Komplexere Extremwertprobleme

die Aufgabe ist ganz einfach. Nimmt ein Blatt Papier und schneide in jede Ecke ein Quadrat raus, dann jeweils in der Mitte der Seitenkante (längere Seite) noch ein Quadrat, also oben und unten eins.


Dieses Quadrat hat die Länge x
Die Längere Seite des Rechtecks ist l=40cm lang
Die Breite ist b=20cm breit.

Allg. Volumenformel für Schachtel lautet V=Länge des Bodens * Breite des Bodens * Höhe

Länge des Bodes = (l-3x)/2 = (40-3x)/2

Breite des Bodesn = (b-2x) = (20-2x)

Höhe = x

alles zusammen:

V(x) = [(40-3x)/2]*[(20-2x)][x]

Hochpunkte berechnen: V´(x)=0 und V´´(x)<0

V´(x) = 9x² - 140x + 400
x1 = 3,77 v x2 = 11,78

in die Hochpunktbedingung einsetzen, dann wirst du sehen, dass x2 der Hochpunkt ist.

.....Rest brauche ich nicht mehr erklären, oder ? .....................