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Strenge Monotonie

Frage: Strenge Monotonie
(26 Antworten)

 
Hey Leutis!

Brauche hilfe in mathe und zwar:
Wie muss der parameter a gewählt werden, wenn die funktion f auf dem intervall I=[1;2] streng monoton steigen soll? a soll positiv sein

f(x)=a*x^2-a^2*x
f(x)=(1/3)a*x^3-(1/a)*x
f(x)=4a^3*x^2+(1/x)

Was kommt da rsaus und vor allem: wie kommt man darauf?
thx
GAST stellte diese Frage am 06.01.2006 - 16:25

 
 Antwort von GAST | 06.01.2006 - 17:29
ok nochmals...
da wir eine kleiner bedingung haben sollten wir auch das kleinstmögliche x einsetzten alo 1 somit

a< 2 (hoffe mal dass es jetzt stimmt sorry)

 
 Antwort von GAST | 06.01.2006 - 17:30
hm es hieß ja, dass die funkion streng monoton steigend sein soll, dass heißt die steigung muss größer 0 sein. (nur monoton steigend wäre größer oder gleich 0) da die steigung des graphen durch die Tangentensteigung (also die 1. ableitung) bestimmt wird, muss erst diese bestimmt werden (wie ja auch schonmal gesagt wurde)

Ich denke als nächstes muss dann nur noch geguckt werden für welche a für x zwischen 1 und 2 die Gleichung größer 0 ist...

Aber irgendwie scheiter ich grad daran zu gucken, wie das jetzt umgesetzt aussehen muss *g*

hoffe es hat trotzdem ein bisschen geholfen

 
 Antwort von GAST | 06.01.2006 - 17:34
so dann geb ich mal eine hoffentlich endgültie zusammenfassun::-D
musst 1.Abl. bilden wie schon vorhin gezeigt.. dann:

f`(x)=2*a*x-a^2

also setzt du mal

a(2x-a) = 0

1. falls a positiv: 2x>a nimmst du kleinstes x --> 0<a<2
2. a negativ: müsste klammer auch negativ werden, was aber nicht möglich ist da 2x imme rpositiv und -a auch positiv...

 
 Antwort von GAST | 06.01.2006 - 18:09
hmm
vom prinzip her hab ichs verstanden.
Also bei den andern wäre das
0=a*x^2-(1/a) und
0=8*a^3*x- (1/(x^2))
so, dann das keleinste x also 1. dann hab ich:
0=a-(1/a) und
0=8a^3-1 oder?
Und dann der kleinstmögliche positive x wert über null wäre bei
1. 1 in N oder? aber was in R? 0<a<? und bei
2. alles was größer als 0,5 is ? wie schreibt man das?

HILFÖÖÖÖÖÖÖ warum is mathe so kompliziert?

 
 Antwort von GAST | 06.01.2006 - 18:18
Die Ableitungen sind das hier:

vorher schon jamand gepostet:

"hm, die ableitungen der funktionen nach x sind.
f`(x)=2*a*x-a^2
f`(x)=a*x^2-(1/a)
f`(x)=8*a^3*x- (1/(x^2))"

 
 Antwort von GAST | 06.01.2006 - 18:25
zum zweiten:

a*x^2 - 1/a > 0

a*x^2 > 1/a

1. a positiv
a^2*x^2 > 1 nimmst du x =1 an (dann stimmts für grössere sicher auch) also a^2 grösser 1 und ja also a>1
2. a negativ
--> später---

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