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Einfache Extremwertprobleme (12 Lk)

Frage: Einfache Extremwertprobleme (12 Lk)
(9 Antworten)

 
Hi,

ich hab folegende Aufgabe auf :

Buch: Analysis Leistungskurs S.54 A) 9

Aus einem kreisförmigen Rundstab mit dem Durchmesser d= 12 cm soll ein rechteckiger Stab mit einem möglichst großen rechteckigen Querschnitt gefertigt werden.

Bestimmen Sie die Seitenlänegen a und b des Rechtecks.

Was ist die Hauptbediengung und die Nebenbediengung hier.
Wenn man sie hat ist die Lösung einfach ( Extremwertbetrachtung).

Ich hoffe das mit jemand helfen kann Danke !
GAST stellte diese Frage am 30.10.2005 - 13:21

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 13:44
keine Garantie dass das richtig ist..habe sowas schon ne ewigkeit nicht mehr gemacht:


Die Fläche vom Rechteck:
A = a * b
(das müsste die Hauptbedingung sein)

Nebenbedingung:
d² = a² + b²

--> nach a auflösen und in Rechteckformel einsetzen:

a = Wurzel [d² - b²]
einsetzen:
A = [wurzel [d² - b²]] * b

d ist ja gegeben :
hier die Zielfunktion:

A(b)= [wurzel [144 - b²]] * b

der Rest ist ja normal über Extremwertberechnung

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 17:16
Dane für den Lösungsansatz. Wiso ist den d²=a² + b²

Ich dache die Kreisformel wäre : A= 2*pi* r² und U = 2*pi* r

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 17:20
die fläche vom kreis bruachst du gar nicht...zeichne mal ein kreis und im kreis einen rechteck...die diagonal vom rechteck ist doch der durchmesser und den bekommst du über pythagoras raus, eben diese formel

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 17:21
die diagonale ist d=[wurzel aus]a2*b2

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 17:22
der umfang müsste 2pi r sein
also bei der aufgabe U=12pi also irgendwas mit 37-38cm
und maximaler querschnitt...wenn ich das richtig verstehe A=a^2
also A=(3pi)^2
wobei man es auch mit dem extremwert berechnen kann ;-)

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 17:30
Was die letzte Antwort soll verstehe ich nicht da wir den Kreisunfang gar nicht Brachen.

Die erste Antwort war gleic die richteige nochmals Danke !

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 17:36
wenn du die lösung hast,dann gibt bescheid ob der obrige rechenweg richtig ist oder nicht

 
 Antwort von GAST | 30.10.2005 - 17:43
achso...ja hab das n bissl übersehen...bin von nem rohr und nicht von nem rundstab ausgegangen..

weil wenn du ein rohr hättest und es zu nem (quadratischen) stab umformst hast du den maximalen querschnitt

aber so musst du natürlich anders rechnen

 
 Antwort von GAST | 04.11.2005 - 17:55
Hi, ich hab die Lösung in der Schule kontroliert und die Oberige Lösung stimmt genau danke .

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