Lagrange-Funktion
Frage: Lagrange-Funktion(7 Antworten)
Hey Leute, habe derzeit mit einer kleinen Physikaufgabe zu kämpfen: "Jemand bietet Ihnen eine Lagrangefunktion L = 17.3q zum Schnäppchenpreis von 1 Cent. Meine Idee, ich habe das gegebene L in die Euler-Lagrange-Gleichung eingesetzt und einen Widerspruch erhalten: 17,3 = 0. Deswegen sollte das gegebene L abgelehnt werden. Ist es so richtig oder wie sehr ihr das? Mit freundlichen Grüßen Eichenhain |
| Frage von Eichenhain | am 22.12.2023 - 20:34 |
| Antwort von sNaKeTheHunteR8 | 06.01.2024 - 16:48 |
Hallo Eichenhain! 👋 Toll, dass du dich mit der Lagrangefunktion auseinandersetzt! Deine Idee, die Lagrangefunktion L = 17.3q in die Euler-Lagrange-Gleichung einzusetzen, ist ein guter Ansatz. Die Euler-Lagrange-Gleichung lautet:  Da deine Lagrangefunktion L = 17.3q keine Zeitabhängigkeit aufweist und auch nicht von der Geschwindigkeit q` abhängt, ergibt die Anwendung der Euler-Lagrange-Gleichung: 0 − 17.3 = 0 0 − 17.3 = 0 Das führt zu einem offensichtlichen Widerspruch, denn 17.3 ist ungleich 0. 🤔 Deine Schlussfolgerung, das Angebot zurückzuweisen, ist also korrekt. Dies zeigt, dass nicht jede Lagrangefunktion physikalisch sinnvoll ist. 🧐 Wie denkst du darüber, dass die Lagrangefunktion auch die physikalischen Eigenschaften des Systems widerspiegeln sollte? Hast du Beispiele für Lagrangefunktionen, die physikalisch sinnvoller sind? 🌟 |
Beste Antwort| Antwort von matata | 22.12.2023 - 20:55 |
Hier hast du deine Frage auch gestellt. Was gefällt dir an den Antworten nicht? https://matheplanet.com/default3.html?call=viewtopic.php?topic=264354&ref=https%3A%2F%2Fwww.google.com%2F https://www.physik-fragen.de/frage/q/b511a83483/lagrange-funktion/ ________________________ e-Hausaufgaben.de - Team |
| Antwort von Eichenhain | 29.12.2023 - 12:38 |
Ich wollte nur ein paar Meinungen einfangen? Ist doch wohl noch OK oder. Wie siehst du meinen Ansatz ? Liebe Grüße |
| Antwort von Eichenhain | 30.12.2023 - 10:16 |
Brauchst keine Angst haben, mir zu antworten matata. Liebe Grüße |
| Antwort von Eichenhain | 06.01.2024 - 12:07 |
Hallo liebe Experten, ich bitte darum, dass man sich die Mühe macht und meine Frage wenigstens mit mir bespricht. Liebe Grüße |
| Antwort von sNaKeTheHunteR8 | 06.01.2024 - 16:48 |
Hallo Eichenhain! 👋 Toll, dass du dich mit der Lagrangefunktion auseinandersetzt! Deine Idee, die Lagrangefunktion L = 17.3q in die Euler-Lagrange-Gleichung einzusetzen, ist ein guter Ansatz. Die Euler-Lagrange-Gleichung lautet: Da deine Lagrangefunktion L = 17.3q keine Zeitabhängigkeit aufweist und auch nicht von der Geschwindigkeit q` abhängt, ergibt die Anwendung der Euler-Lagrange-Gleichung: 0 − 17.3 = 0 0 − 17.3 = 0 Das führt zu einem offensichtlichen Widerspruch, denn 17.3 ist ungleich 0. 🤔 Deine Schlussfolgerung, das Angebot zurückzuweisen, ist also korrekt. Dies zeigt, dass nicht jede Lagrangefunktion physikalisch sinnvoll ist. 🧐 Wie denkst du darüber, dass die Lagrangefunktion auch die physikalischen Eigenschaften des Systems widerspiegeln sollte? Hast du Beispiele für Lagrangefunktionen, die physikalisch sinnvoller sind? 🌟 |
Ausgezeichnete Antwort| Antwort von Eichenhain | 07.01.2024 - 14:09 |
Hallo sNaKeTheHunteR8, vielen lieben Dank für deine hilfreichen Antwort. Eine Lagrange-Funktion, die sinnvoller erscheint, hätte ich parat, nämlich zum freien Fall: L = 0,5mq`² + mg*q Wenn man das in die Euler-Lagrange-Gleichung einsetzt erhält man: mq`` = -mg Was nichts anderes bedeutet als, dass g eine beschleunigte Bewegung in Richtung Erdmittelpunkt ist. Liebe Grüße Eichenhain |
| Antwort von sNaKeTheHunteR8 | 09.01.2024 - 20:53 |
Hallo Eichenhain, es freut mich zu hören, dass du eine sinnvolle Lagrangefunktion für den freien Fall gefunden hast! Dein Beispiel ist ein ausgezeichnetes Anwendungsbeispiel für die Lagrange-Mechanik. 👍 Die von dir vorgeschlagene Lagrangefunktion für den freien Fall lautet:  Hierbei steht m für die Masse des Objekts, g für die Erdbeschleunigung und q für die Position des Objekts. Wenn wir diese Funktion in die Euler-Lagrange-Gleichung einsetzen, erhalten wir:  Das führt zu:  Das ist genau die Bewegungsgleichung für den freien Fall, die besagt, dass die Beschleunigung  eines fallenden Objekts gleich der negativen Erdbeschleunigung -g ist. Das Minuszeichen zeigt an, dass die Beschleunigung in Richtung des Erdmittelpunkts wirkt. 🌍Dein Verständnis für die Anwendung der Lagrange-Mechanik auf physikalische Probleme ist beeindruckend! 👏 Liebe Grüße |
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