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Ableitung von Funktionen

Frage: Ableitung von Funktionen
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Hallo, allen einen schönen Sonntag. Ich habe eine Übungsaufgabe zu lösen, aber irgendwie ein Brett vor dem Kopf.

Gesucht ist die 1. Ableitung der Funktion f(x)=0,5^x-sin(x).
Ich nehme die Differenzregel.
Die Ableitung von 0,5^x ist laut Tafelwerk 0,5^x*ln(0,5) und die Ableitung von sin(x) ist cos(x).
Soweit richtig ?
Nun lt Differenzregel f`(x)= 0,5^x*ln(0,5) - cos(x).
Dachte ich zumindest.
Bei einem online-Ableitungsrechner erhielt ich als Errgebnis allerdings f`(x)= - ln(2):2^x - cos(x)
Wo liegt mein Fehler? Der online-Rechner schreibt 0,5^x um in 1:2^x.
1:2^x ist doch 2^-x, ok?
Damit gerechnet komme ich auf f`(x)= ln(2)*2^-x - cos(x)
was auch f`(x) = ln(2):2^x - cos(x) entspricht. Es fehlt aber zum Ergebnis des online Rechners das Minuszeichen vor ln(2)..
Was mache ich falsch? ln haben wir in der Schule noch nicht behandelt, deswegen weiß ich nicht, ob evtl. 0,5^x*ln(0,5) und ln(2):2^x gleich sind (?), dann wäre allerdings immer noch das fehlende Minus davor.
Komme absolut nicht weiter, wer kann mir helfen?
Danke
Frage von Guenther | am 21.11.2021 - 11:00


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Antwort von v_love | 21.11.2021 - 18:28
-ln(2)/2^x=ln(1/2)*(1/2)^x, denn:


ln(1/2)*(1/2)^x=(ln(1)-ln(2))*1^x/2^x=(0-ln(2))*1/2^x=-ln(2)/2^x.


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Antwort von Guenther | 21.11.2021 - 18:40
Danke

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