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Trägheitsmoment

Frage: Trägheitsmoment
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Ein homogener dünner Metallstab der Länge L (Masse M) soll für Experimente zur Illustration der Mechanik starrer Körper an einer Stelle x (0 < x ≤ L) um 90◦ gebogen werden. (a) Leiten Sie eine Gleichung her, mit der Sie die Koordinaten des Schwerpunkts r_s des gebogenen Stabes in Abhängigkeit von x und L vorhersagen können.

(b) Berechnen Sie das Trägheitsmoment J(x) des gebogenen Stabes bezüglich einer Drehachse, die senkrecht auf der vom gebogenen Stab aufgespannten Ebene steht und durch die Biegestelle verläuft.
(c) Berechnen Sie die Lage der Biegestelle x = xmin, für die das Trägheitsmoment des gebogenen Stabes minimal wird, und das zugehörige Trägheitsmoment J(xmin).

Leider hab ich keinen Ansatz bzw. eine Idee, ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte. Ich weiß nur das Trägheitsmoment von einem dünnen Stab J_stab=1/12*M*L².
Frage von Lisa_23 | am 05.12.2019 - 10:10


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Antwort von v_love | 05.12.2019 - 11:53
a) Betrachte den Stab als 2 einzelne Stäbe und berechne ihre Schwerpunkte. Ein Teil-Stab hat den Anteil x/L am gesamten Stab,
der andere (L-x)/L. b) Trägheitsmomente der Teilstäbe aufaddieren.
c) ist dann klar. J(x) ist eine quadratische Funktion, Minimum kann man aus der Scheitelpunktform ablesen.


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Antwort von Lisa_23 | 05.12.2019 - 12:24
Zu Aufgabe a) Nehme ich dann diese Formel?
r_s=(r1m1+r2m2+...+rnmn)/(m)


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Antwort von v_love | 05.12.2019 - 17:49
Ja, kannst du machen.

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