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Stochastik: Ziehen ohne Zurücklegen

Frage: Stochastik: Ziehen ohne Zurücklegen
(3 Antworten)

 
Hey , ich hab hier eine Übungsaufgabe für meine nächste Klausur , weiß aber nicht genau wie ich anfangen soll....
Es gibt 20 Gummibärchen .
10 grün, 8 gelb, 2 rot...
Man zieht ein Im ersten Zug ein Gummibärchen ohne auf die Farbe zu achten ... beim zweiten Mal ist es grün...
Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit , dass das erste Gummibärchen gelb war ?
Ist die Wahrscheinlichkeit dann einfach 8/20 also 0,4 (40%) ? Aber wieso wurde dann das zweite Gummibärchen erwähnt?

Danke
ANONYM stellte diese Frage am 02.06.2018 - 22:15


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Antwort von Larissa84 | 02.06.2018 - 23:56
Also ich behaupte mal, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge gezogen wird. Es wurde der erste Zug verdeckt gemacht. Für mich bedeutet es, dass sozusagen noch nicht gezogen wurde (wie beim Kartenspielen, da rechnest Du auch die Wahrscheinlichkeiten so aus, als wären alle Karten noch im Stapel - oder?). Aber durch den 2. Zug habe ich ja Informationen bekommen (wie wenn jemand vorzeitig seine Karten zeigt und wegwirft!).

Um auf die Gummibärchen zu kommen: es sind nun nur noch 19 Bärchen da und ein grünes ist raus! Ich meine die zeitliche Abfolge des Ziehens spielt keine Rolle... Im Extremfall könnten ja alle Bärchen gezogen sein und Du berechnest das übriggebliebene (natürlich wiess man es dann...).
Ich würde also mit folgenden Daten rechnen: 19 Bärchen, 9 grün, 8 gelb, 2 rot.

Dann käme ich auf 8/19. ich glaube, dass es so richtig ist, aber nicht ganz sicher...
Denn im Moment des ersten Zuges wäre ja Deine Rechnung sicher richtig. Können sich Wahrscheinlichkeiten im Nachhinein, ex post verändern?
Ich glaube ja, weil man mehr Infos hat und diese in die Rechnung einbauen muss.
Eigentlich bin ich mir da sogar sicher, weil nämlich beim Pokern sich die Wahrscheinlichkeiten ja auch ständig ändern, im Nachhinein.


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Antwort von Larissa84 | 03.06.2018 - 12:44
Hallo nochmal, ganz sicher bin ich mir nicht mit meiner ersten Lösung, weil ja der 2.Zug den 1. Zug nicht beeinflusst. Das noch grüne Bärchen drin sind, war auch vorher klar, da ja nur ein Bärchen gezogen wurde...


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Antwort von Celine1308 (ehem. Mitglied) | 03.06.2018 - 14:16
Also ich hätte jetzt genau das gleiche wie du behauptet, weil der zweite Zug mit der Information, dass es sich um ein grünes Bärchen handelt unnötig ist, da die Wahrscheinlichkeiten bei 0,5;0,4;0,1 beim ersten Zug liegen. Es sind ja 8 Gelbe Bärchen also P(gelb,1.Zug)=0,4.

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