quadratische Funktion

Ich weiß gar nicht, ob diese Funktionsgleichung überhaupt gebraucht wird. Ich habe die Tabelle mit Hilfe des Additionsverfahrens in die genannte Gleichung gebracht.

1. 26=4a +2b +c
2. 36= 16a+4b+c
3. 46=36a+6b+c
Dann habe ich für a=0, b=5 und c=16 erhalten. Weiter weiß ich nicht...

Jetzt kann man beide Funktionsgraphen in ein Koordinatensystem einzeichnen, den Schnittpunkt bestimmen. Das geht auch rechnerisch durch Gleichsetzen der beiden Funktionsgleichungen.

Auf der x-Achse trägst Du die Menge ein, auf der y-Achse den Preis, wie bei einer normalen Funktionsgleichung. Der Preis ergibt sich ja aus der Menge. Aber es ist schon verwirrend, da der Aufgabentext die angebotene Menge vom Preis abhängig macht... Man kann aber ja nur ein Koordinatensystem benutzen, und deshalb braucht man 2 Preisfunktionen, und nicht eine Mengenfunktion, abhängig vom Preis, glaube ich...

Ich habe einen Fehler gemacht, wie Du schon bemerkt hast. Ich habe bei den Anbietern Preis und Menge vertauscht: Die Funktion muss daher lauten p_A(x)=5x+16; Der Preis ist ja der y-Wert (also 26;36;46). Dann mit der Zweipunkteformel die Geradengleichung aufstellen. Dann sehen die Funktionsgraphen so aus:


Auf der y-Achse ist der Preis eingetragen je 100 ml Fläschchen und auf der x-Achse die Menge der 100 ml-Fläschchen. Interessant ist nur der positive Teil des Koordinatensystems, also oben rechts. Schnittpunkte kann man genau berechnen durch Gleichsetzen der Funktionsgleichungen. Zum Plottern verwende ich folgenden Link:
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
Funktionen eingeben und auf Zeichnen klicken.

Also das heißt der Höchstpreis liegt bei 36€ pro 100 ml für 4 mal 100 ml Flaschen (Schnittpunkt). Danch ist den meisten Nachfragen das Produkt zu teuer und es wird nichts mehr gekauft.Der negative Verlauf der Graphen ist ja hierbei unwichtig,da keine Negativen Mengen verkauft werden können oder?

Aber warum steigt eigentlich die Funktion pA(x) das würde doch heißen desto mehr man kauft,umso größer wird der Preis pro ml?

(1) Hallo Katbae, zunächst solltest Du auch beachten, dass es einen Definitionsbereich D_ök gibt, so dass die Zeichnung eigentlich nur aus dem positiven Quadranten bestehen darf! Übrigens wäre mir mein Fehler ohne Zeichnung gar nicht aufgefallen. Also D_ök=[0;x] und [0;y]. Das ist der ökonomisch relevante und sinnvolle Bereich. Das musst Du in einer Arbeit auch dabeischreiben. Es gibt keine negativen Preise oder Mengen.

(2) Der Graph P_A(x) ist ja die Funktion der Anbieter und bedeutet, dass je höher der Preis ist, desto höhere Mengen bieten sie an. Signalfunktion des Preises. Damit können sie ja viel höhere Gewinne erzielen.
Wichtig ist, dass es um die Gesamtbetrachtung aller Anbieter und Nachfrager geht. Es gibt Anbieter, die nicht so günstig produzieren können und deshalb nur zu einem höheren Preis Ware anbieten können.

(3) Der Schnittpunkt beider Funktionen ist der Gleichgewichtspreis, an dem Angebot = Nachfrage ist. Auch bei einem höheren Preis wird noch was verkauft, solange, bis der blaue Graph die y-Achse schneidet. Es gibt ja Nachfrager, die auch einen höheren Preis zahlen würden (blaue Kurve).

https://www.mathelounge.de/78256/gleichgewichtspreis-gleichgewichtsmenge-konsumentenrente

(4) Es wird solange etwas angeboten, bis der rote Graph die y-Achse schneidet, weil dann der Preis zu niedrig ist und auch der letzte, noch billig produzierende Anbieter damit keinen ausreichenden Gewinn mehr erzielen kann.

(5) Höchstpreisgrenze schließt ja nicht aus, dass Anbieter auch billiger verkaufen können, nur eben nicht teurer. Damit fällt ab dieser Grenze (y-Wert) die rote Gerade weg und eigentlich auch der obere Teil der blauen Kurve, weil er nicht mehr relevant ist.
Ist die Höchstpreisgrenze niedriger als der Schnittpunkt, gehen einige Konsumenten leer aus. Das ist schlecht bei Medikamenten! Es gibt dann einige Anbieter, die zu diesem Preis nicht verkaufen können und vom Markt verdrängt werden. Dadurch kann ein Oligopol entstehen (nur wenige Anbieter) und es entsteht mehr Marktmacht für die Anbieter, wodurch ein Verkäufermarkt entsteht und irgendwann die Gefahr eines Monopols. Also je niedriger die Grenze ist, je höher die Gefahr eines Monopols und dami Schliessung von Unternehmen.

Mit den Portionen, also dass Du 4 mal 100 ml bekommst, glaube ich nicht, weil dann die Rechnung irgendwie Quatsch wäre. Es werden tatsächlich wohl so wenige Artikel verkauft? Aber da bin ich mir unsicher! Dein Gleichgewichtspreis mit 36 € stimmt nicht. Setze beide Gleichungen gleich und löse es mit der pq-Formel nach x auf, dann erhälst Du 3,63 im Definitionsbereich. Den Wert setzt Du in die Funktion 5x +16 ein und erhälst den y-Wert(Preis) von 34,15€.