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Eine quadratische Funktion aus 2 gegebenen Punken bestimmen.

Frage: Eine quadratische Funktion aus 2 gegebenen Punken bestimmen.
(2 Antworten)

 
Hallo,

ich soll aus 2 gegebenen Punkten eine Gleichung einer quadratische Funktion aufstellen.
Gegeben sind: Der tiefste Punkt P(3|2) und (0|6) der die Y-Achse schneidet.
Wie kann ich nun aus diesen beiden Punkten eine quadratische Funktion aufstellen?
Bin ratlos. Kann mir jemand wenigstens einen Ansatz posten? :S

Liebe Grüße
ANONYM stellte diese Frage am 14.03.2012 - 18:42


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Antwort von v_love | 14.03.2012 - 19:07
am schnellsten wohl über scheitelpunktfrm: f(x)=a(x-d)²+e, d,e kannst du ablesen und einsetzen.
a(>0) bestimmst du über f(0)=6


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7
Antwort von Foghorn_Leghorn3 (ehem. Mitglied) | 14.03.2012 - 19:12
Als erstes musst du wissen, welche Informationen du wie verwenden kannst.
1) Gesucht ist eine quadratische Funktion.
Diese Stellen wir nun allgemein auf:
f(x) = ax² + bx + c, die Ableitung ist dann f`(x) = 2ax + b
2) (0|6) ist der Y-Achsenabschnitt, d.h. i) f(0) = 6 => c = 6
3) (3|2) ist Tiefpunkt. Wir haben also als Informationen: ii) f(3) = 2 <=> 9a + 3b + 6 = 2 <=> 9a + 3b = -4 (Hier wurde i) schon verwendet, also c = 6)
Wir wissen nun, dass der Punkt (3|2) Tiefpunkt ist: iii) f`(3) = 0 <=> 6a + b = 0 <=> b = -6a
b kann man dann in ii) einsetzen und erhält a = 4/9 und erneutes einsetzen von a liefert b = -8/3

Insgesamt hast du dann: f(x) = 4/9 x² - 8/3 x + 6

Jetzt kannst du hier mal überprüfen, ob da nicht ein Fehler in der Rechnung ist.

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