Eine quadratische Funktion aus 2 gegebenen Punken bestimmen.

Als erstes musst du wissen, welche Informationen du wie verwenden kannst.
1) Gesucht ist eine quadratische Funktion.
Diese Stellen wir nun allgemein auf:
f(x) = ax² + bx + c, die Ableitung ist dann f`(x) = 2ax + b
2) (0|6) ist der Y-Achsenabschnitt, d.h. i) f(0) = 6 => c = 6
3) (3|2) ist Tiefpunkt. Wir haben also als Informationen: ii) f(3) = 2 <=> 9a + 3b + 6 = 2 <=> 9a + 3b = -4 (Hier wurde i) schon verwendet, also c = 6)
Wir wissen nun, dass der Punkt (3|2) Tiefpunkt ist: iii) f`(3) = 0 <=> 6a + b = 0 <=> b = -6a
b kann man dann in ii) einsetzen und erhält a = 4/9 und erneutes einsetzen von a liefert b = -8/3

Insgesamt hast du dann: f(x) = 4/9 x² - 8/3 x + 6

Jetzt kannst du hier mal überprüfen, ob da nicht ein Fehler in der Rechnung ist.