Gewinnzone berechnen

Hallo, lololina, die Gewinnzone berechnet man sozusagen als Intervall. Dazu berechnet man die Nullstellen der Funktion G(x). Also: G(x)=0 ⇔ -1875+100x-x²=0.

Dann wendet man die pq-Formel an.
https://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/pq-formel-quadratische-gleichungen-mathematik.html
Die Formel wird aber angewendet für eien Grundgleichung, die so aussieht: x²+px+q=0, dann lautet die Formel für die Nullstellen x_1/2 = -^p/₂ ⁺/_- √[(^p/₂)²-q].
Die eckigen Klammern setzte ich nur, weil der ganze Ausdruck unter die Wurzel gehört. Siehe Link.
Du formst also die Gewinngleichung um: -x²+100x-1875=0, dann beide Seiten der Gleichung mit -1 multiplizieren: x²-100x+1875=0.
p=-100 und q=1875. Einsetzen in die pq-Formel: x_1/2 = 50 ⁺/_- √[2500-1875].
Also Lösung: x_1/2 = 50 ⁺/_- √625 = 50 ⁺/_- 25.
x₁ = 25 oder x₂ = 75. Das sind die beiden Nullstellen der Gewinnfunktion, an denen der Gewinn Null ist. Dazwischen aber nicht! Davor und danach gibt es keinen Gewinn. Kann man ja zeichnen oder durch Einsetzen von Werten prüfen. Bei x = 25 und x = 75 ist der Gewinn genau Null.

Übrigens ist der maximale Gewinn 625 und liegt bei x = 50, also in der Mitte des Intervalls. Berechnung von Extrema/Maxima: 1.Ableitung der Funktion = 0 setzen.
G´(x) = -2x +100. Das gleich Null setzen. Dann kann man danach den Gewinn ermitteln durch Einsetzen. Es handelt sich wohl um eine nach unten weit geöffnete Parabel, die mit der Spitze über die x-Achse ragt. Auf der y-Achse dürfte der Gewinn abgetragen sein.