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Gebrochen Rationale Funktion

Frage: Gebrochen Rationale Funktion
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Hallo ich habe heute diese Rechnung als Hausaufgabe bekommen und soll eine ganze Funktionsuntersuchung berechnen, aber ich komme bei den Wendepunkten nicht weiter und bin bei den HP/TP berechnen unsicher, ob das y stimmt.
Bitte schaut doch mal drüber, ob ich einen Fehler gemacht habe und erklärt mir bitte wie ich die Wendepunkte heraus bekomme. Vielen Dank
Frage von tierhandlung | am 28.08.2017 - 17:59


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 28.08.2017 - 19:31
Hallöchen, ich kann Dir nur bedingt weiterhelfen, weil es bei mir schon so lange her ist.
Bis zur 1.Ableitung scheint alles richtig zu sein, aber beim Einsetzen von √2 in f(x) scheint Dir ein Rechenfehler unterlaufen zu sein. Hast Du es denn in die richtige Funktion f(x) eingesetzt? Du hast es vielleicht in die 1.Ableitung eingesetzt, was falsch ist...http://www.mathematik-wissen.de/extremwerte.htm
ziemlich weit unten wirds erklärt, nicht in die Ableitungsfunktion einsetzen.
Wendepunkte kannste googlen, glaube ich.
Also ich habe für y1 raus 4-3√2 / 4+3√2 und dann y2 Zähler und Nenner genau vertauscht... Rechne nochmal nach.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 28.08.2017 - 19:45
Hallo noch mal, also zu deiner allerletzten Rechnung ganz unten muss ich einen Spruch loswerden, den unser alter Mathelehrer so geil fand: Zitat: "...aus Summen kürzen nur die Dummen...". Und (√+-2)² ist natürlich 2 und nicht 1.
Wendepunkte müßte ich googlen, das kannst Du aber auch. Denke auch dann daran, wenn Du y-Werte berechnest, daß Du die x-Werte in die eigentliche Funktion einsetzt, und nicht in die 2.Ableitung.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 28.08.2017 - 19:58
Noch eine wichtige Anmerkung: Zähler und Nenner sind natürlich nicht gleich! Achte bitte auf das Vorzeichen vor 3x im Zähler und Nenner. Warum sollte y=1 sein?


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 28.08.2017 - 20:14
Ich habe extra für Dich gegooglet:
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/wendepunkt-berechnen.html
schlecht aber einfach erklärt: Du brauchst auch noch die 3. Ableitung! Deine 2.Ableitung allein ist noch nicht allein ausreichend...Und immer die y-Werte durch Einsetzen des x-Wertes in die eigentliche Funktion f(x) berechnen.


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Antwort von Mathe3 | 30.08.2017 - 11:51
Ich habe nun nicht alles gelesen:

Nur zum Asymptotischen:
Ja asymptotisch ergibt sich der Wert 1. Woran das liegt, hast Du auch erkannt.
Du hast es nur nicht so schön formuliert.
Sage lieber für x gegen -∞ bzw. x gegen ∞ ergibt sich der Wert 1.
Oder nutze das lim Zeichen, falls Du dieses kennst.


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Antwort von Ritchy (ehem. Mitglied) | 30.08.2017 - 12:02
Schöner formulieren könnte man es evtl. so: da die höchste Potenz von x im Zähler und Nenner gleich sind, wäre bei x gegen ∞ der Rest des Terms vernachlässigbar und wir erhielten eine waagerechte Asymptote bei y=1, wohlgemerkt gegen Unendlich! Und zwar im negativen Bereich und positiven Bereich!

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