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Kurven bestimmen

Frage: Kurven bestimmen
(2 Antworten)

 
Bestimmen Sie die Zahl a so,
dass sich die beiden Kurven K1: f(x)=x^2 und g(x)=-ax^4 rechtwinklig schneiden
ANONYM stellte diese Frage am 30.06.2017 - 09:48


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Beiträge 0
31
Antwort von n8flug (ehem. Mitglied) | 30.06.2017 - 13:27
Also ich kann mal versuchen, einen Schnittpunkt zu berechnen, weiß aber nicht ob es einen rechten Winkel ergibt. Also bei einem Schittpunkt gilt ja: f(x) = g(x).

also x² = -ax4, durch Umformungen (ich vernachlässige den Definitionsbereich, den mußt Du selbst bestimmen) erhält man dann irgendwann: 1/x² = -a, also 1/f(x) = -a.
Dann erhälst Du ja ganz viele Schittpunktmöglichkeiten und Du müßtest jetzt die Voraussetzung herausfinden, wann es rechtwinklig ist, also bei welchem a.


Autor
Beiträge 880
52
Antwort von Mathe3 | 30.06.2017 - 21:15
@n8flug
Durch x² teilen könnte gefährlich sein. Man sollte zumindest kurz begründen,
warum der Schnittpunkt in 0 kein rechtwinkliger sein kann.
(Die Bedingung an die erste Ableitung ist nicht erfüllt.)

Es gibt für die Bedingung, dass sich zwei Geraden rechtwinklig schneiden eine ziemlich einfache Bedingung(, die ich selber erstmal wieder nachschlagen musste):
Die Geraden schneiden sich senkrecht in einem Punkt x, wenn gilt:
f`(x)*g`(x)=-1 (natürlich muss das ein Schnittpunkt sein.) Also muss auch gelten:
f(x)=g(x)
Dann hat man:
x²=-ax4
-1=2x(-4ax³)=-8ax4<=> 1/8=ax4
Du kannst in die erste Gleichung Deine Erkenntnis einsetzen.
Allerdings wirst du da feststellen, dass die beiden Lösungen komplexe Zahlen sind,
weshalb ich a) bei mir einen Fehler vermute
oder b) ihr als Ergebnis rausbekommen sollt, dass es keine reellwertige Lösung gibt.
Oder ist das keine Schulaufgabe mehr?
An solch einem Punkt wäre etwas Hintergrundwissen praktisch.

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