1. Ableitung und Differenzialrechnung

ich würde behaupten,
die oberen graphen stellen die steigung der unteren graphen dar.
die unteren graphen stellen in ihrer form den umriss der gefäße dar.

die ableitung ist die steigung.....

das ist alles nicht so das wahre.

man kann ja hier mal das prinzip von cavalieri anwenden.
das erläutere ich kurz:
du schneidest die körper mit einer ebene parallel zum boden der körper; du erhälst damit in verschiedenen höhen damit "querschnitte".
von diesen querschnitten rechnest du den flächeninhalt aus, multiplizierst den flächeninhalt mit einer infinitesimal kleinen höhe, du erhälst also sehr dünne zyinder in verschiedenen höhen, und wenn du die volumina all dieser zylinder aufaddierst erhälst du das volumen des körpers.
es gilt also V(t)=int_{0}^{h(t)) a(h`)dh`, wobei a(h`) die querschnitssfläche des querschnitss bei höhe h` ist und h(t) die füllhöhe zur zeit t.
das können wir nach der zeit ableiten und erhalten: a(h(t))*h`(t)=const. (natürlich nur wenn der durchfluss pro zeit konstant ist, was man hier wohl annimmt), was man kurz und unpräzise so forumulieren kann: "je größer die höhenänderung, desto geringer die querschnitssfläche und umgekehrt"
das war jetzt eine etwas formalere herleitung.
natürlich kann man sich das auch plausibel machen (das ist auch das, was von dir bei der aufgabe verlangt ist):
wenn du bei einer bestimmten höhe des gefäßes eine geringere querschnitssfläche hast, dann ist die höhenänderung besonders groß, d.h. dein graph zur funktion t-->h(t) ist dann besonders steil.

wenn der querschnitt konstant über die höhe ist, dann darf sich auch h`(t) nicht zeitlich ändern. demzufolge ist dann h(t) eine lineare funktion, wie du siehst.(dabei ist 3 steiler als 5 aus besagten gründen)
wenn der schnitt dagegen konstant zunimmt, muss h` in selben maße abnehmen der graph zur höhenfunktion ist eine parabel, wie etwa 6 und 1.
ähnliches kannst du die das verhalten der anderen graphen anhang des verhaltens der querschnittsfläche überlegen.

(was vielleicht auch ganz interessant ist, sind die stellen, bei denen die querschnittsfläche einen "sprung" bei einer gewissen höhe macht", dort muss natürlich auch h` einen sprung haben, also folgern wir daraus, dass h dort eine "ecke" hat: eigentlich ist h dort nicht diffbar und ein h` existiert nicht)