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Prisma Volumen berechnen

Frage: Prisma Volumen berechnen
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Könnt ihr mir bitte die Frage Nr. 3 helfen ?

Frage von chicka | am 03.04.2017 - 19:11


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 03.04.2017 - 20:04
Hallo, ich bin zwar nicht der GeometrieExperte, habe aber eine Idee.
Man könnte ja zunächst den gesamten Quader berechnen, also:
155 cm × 65 cm × 60 cm (Auffüllhöhe) = 604500 cm3 also 604,5 Liter.
Davon zieht man die fehlenden Ecken ab:
2 × 30 cm × 30 cm einfach nachmessen, bzw.
du siehst es ja in der Skizze.
Bei den abgeschnittenen Ecken handelt es sich ja um 2 Dreiecke (rechtwinklig).
Ich habe aber Quadrate genommen (30 cm × 30 cm), Dreiecke sind davon hier die Hälfte!
Also durch 2 teilen, ergibt dann 30 cm × 30 cm.
Bei einer Einfüllhöhe von 60 cm ergibt das 30 cm × 30 cm × 60 cm = 54000 Kubikcm.
Die musst Du vom gesamten aufgefüllten Quader oben abziehen
604500 - 54000 =550500 kubikcm!
Das sind 550,5 Liter.
Eigentlich nicht der gewünschte Rechenweg, aber richtiges Ergebnis.
Kannste den Lehrer ein bisschen "ärgern" . Viele Wege führen nach Rom!
Und mein Rechenweg ist ziemlich clever gedacht!



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Antwort von cleosulz | 03.04.2017 - 20:15
Ich denke (meine ich) einfacher.
Mit meiner Variante musst du nicht einmal nachmessen, sondern kannst die angegebenen Maße übernehmen.

Ich würde die Grundfläche in ein Trapez und in ein Rechteck teilen.
Die Grundflächen ausrechnen und addieren und dann mit der aufzufüllenden Höhe (60 cm) malnehmen.
Dann müsste das Volumen errechnet sein.

http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_trapez.htm
http://www.mathematik-wissen.de/flaecheninhalt_rechteck.htm

Fläche 1 (Trapez) + Fläche 2 (Rechteck) = Grundfläche der Figur = cm²
Volumen Becken: Fläche x Höhe (Wasserstand) = cm³
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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 03.04.2017 - 20:24
Beide Lösungen führen zum selben Ergebnis, nur ist die Formel fürs Trapez etwas komplizierter. Theoretisch benutze ich für die Volumenberechnung nur Quader:
Höhe × Breite × Tiefe. Und Nachmessen muss man nicht wirklich, man sieht es aus der Skizze. Ist aber wahrscheinlich beides nicht der geforderte Lösungsweg. Es soll bestimmt eine Formel für Prismen verwendet werden. Das könnte man ja googlen.
Ergebnis stimmt aber.


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Antwort von cleosulz | 03.04.2017 - 20:53
@ Aladin7
Ich gebe dir recht. Deine vielen und großen Kubikcentimeterzahlen haben mich verwirrt.
Und die rechtwinkligen Schenkelseiten der beiden Dreiecke kann man wirklich leicht errechnen.

@ chicka Das Umrechnen der cm³ in Liter nicht vergessen.

Zur Erinnerung:
1 cm³ = 0,001 l

www.unitjuggler.com

Aladin7 hat das schon erledigt.
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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 03.04.2017 - 23:07
Hallo!

Mein Vorschlag wäre:

a*b - 2*(g*h)/2 (Rechteck - 2* rechtwinkliges Dreieck)

Rechnung:
a) 155 cm * 65 cm * 60 cm = 604500 Kubikzentimeter

b) (3o cm * 3o cm : 2) * 60 cm = 450 cm * 60 cm = 27000 Kubikzentimeter

c) 27000 Kubikzentimeter * 2 = 54.000 Kubikzentimeter

d) 604500 Kubikzentimeter - 54000 Kubikzentimeter = 550500 Kubikzentimeter

e) 550500 Kubikzentimeter : 1000 = 550,5 Liter


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Antwort von Aladin7 (ehem. Mitglied) | 03.04.2017 - 23:20
Hallo, also Chica kann sehr beruhigt sein. Alle kommen zum gleichen Ergebnis. Letzte Lösung gleicht meiner bis aufs Haar, nur habe ich mehr Text. Das Leben ist eben eckig und hat Kanten, nicht rund. Was ich damit meine: Jedes Dreieck ist ein halbes Viereck.
Aber alle Lösungswege sind ein bißchen hintenrum, keine Prismenformel. Kann man ja auf Google lesen.


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Antwort von AdamRiese (ehem. Mitglied) | 04.04.2017 - 06:39
Schule, Mathematikunterricht und das Stoffgebiet der Geometrie tangiert alle zusammen das Zauberwort `Selbständigkeit`. Und diese Selbständigkeit sollte primär gefördert werden und dazu führen, dass alle Schülerinnen und Schüler in der Lage sind, sich mit ungelösen Problemen auseinandersetzen. Freies und logisches Denken ist angesagt. D.h., mit eigenen Mitteln Lösungswege zu finden, um solche Art von Aufgaben zu bewältigen.

Prismaformel, Text und google sollte jeder Schüler jetzt ad acta legen.

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