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Stammfunktion e-Funktion

Frage: Stammfunktion e-Funktion
(2 Antworten)


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Hallo,

ich habe folgende Funktion und muss die Stammfunktion bilden.
Kann mir einer die Schritte erklären, was ich machen muss + Lösungsweg?

f(x)=(x+2)*ex^2+4x+1
gesucht: F(x)=? (Stammfunktion)

Danke im vorraus! Eine schnelle Antwort wäre nett, brauche das bis morgen.
Frage von Calista | am 17.11.2015 - 14:49


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Antwort von Calista | 18.11.2015 - 17:20
Okay habs raus.

An alle Zukünftigen,
die das interessieren sollte:

Man nimmt das Integral von der oben stehenden Funktion und substituiert mit z=x2+4x+1, also dem Exponenten der e Funktion. Diese leitet man ab mit z`=2x+4
Danach macht man den "unbeliebten" Trick mit dz/dx=2x+4 <=> dx=dx/2x+4
Dies setzt man nun in das Integral ein und erweitert das Integral mit 2.
(Hier "S" = Integralzeichen)
1/2 * S 2*(x+2)*ez dz/(2x+4) , das 1/2 vor dem Integral gleicht die Erweiterung aus.
Nun verschiebt man noch den Term (2x+4) unter dem dz nach links:
1/2 * S (2x+4)/(2x+4) * ez dz , das (2x+4)/(2x+4) ergibt 1, kürzt sich also raus:
1/2 * S ez dz = [1/2ez]

Resubstituiert ergibt dies nun:
F(x)=1/2*ex^2+4x+1 , dies ist unsere Stammfunktion.

Probe:
F`(x)=1/2*ex^2+4x+1*(2x+4) (<- Nach Kettenregel die Ableitung des Exponenten mit dem ganzen Term multiplizieren. Nun das 1/2 einbinden:
F`(x)=f(x)=(x+2)*ex^2+4x+1

Probe stimmt, somit ist die ganze Rechnung korrekt. Bestätigt von meinem Mathelehrer :)
MfG,
Calista


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Antwort von matata | 18.11.2015 - 17:23
Danke, dass du dir die Mühe machst und die Lösung so detailliert hier einstellst. Da werden sicher einige User davon profitieren.
________________________
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