Stammfunktion e-Funktion

Okay habs raus.

An alle Zukünftigen,
die das interessieren sollte:

Man nimmt das Integral von der oben stehenden Funktion und substituiert mit z=x²+4x+1, also dem Exponenten der e Funktion. Diese leitet man ab mit z`=2x+4
Danach macht man den "unbeliebten" Trick mit dz/dx=2x+4 <=> dx=dx/2x+4
Dies setzt man nun in das Integral ein und erweitert das Integral mit 2.
(Hier "S" = Integralzeichen)
1/2 * S 2*(x+2)*e^z dz/(2x+4) , das 1/2 vor dem Integral gleicht die Erweiterung aus.
Nun verschiebt man noch den Term (2x+4) unter dem dz nach links:
1/2 * S (2x+4)/(2x+4) * e^z dz , das (2x+4)/(2x+4) ergibt 1, kürzt sich also raus:
1/2 * S e^z dz = [1/2e^z]

Resubstituiert ergibt dies nun:
F(x)=1/2*e^{x^2+4x+1} , dies ist unsere Stammfunktion.

Probe:
F`(x)=1/2*e<sup>x^2+4x+1</sup>*(2x+4) (<- Nach Kettenregel die Ableitung des Exponenten mit dem ganzen Term multiplizieren. Nun das 1/2 einbinden:
F`(x)=f(x)=(x+2)*e^{x^2+4x+1}

Probe stimmt, somit ist die ganze Rechnung korrekt. Bestätigt von meinem Mathelehrer :)
MfG,
Calista