Komplexe Zahlen cos²(phi)+sin²(phi)=1

Hi Leute,
ich brüte nun seit ca.
3 Stunden über dem selben Problem:

Gegeben sind 2 komplexe Zahlen:

(e^jphi+e^-jphi)/2 = cos(phi)
(e^jphi-e^-jphi)/2j = sin(phi)


Beweisen Sie anhand der gegebenen komplexen Zahlen dass folgendes gilt:

cos²(phi) + sin²(phi) = 1


Egal wie ich auch rechne ich komme immer wieder auf cos²(phi)-sin²(phi)=1

Ich denke ich mache bereits beim quadrieren der Zahlen ganz am Anfang einen Fehler. Komme aber einfach nicht darauf.

Wenn ich die Zahlen quadriere komme ich auf:
(e^j(phi) + e^-j(phi))² = e^j2(phi) + e^-j2(phi)
(e^j(phi) - e^-j(phi))² = e^j2(phi) + e^-j2(phi)

bei den Nennern wären das noch 4 und 4j² = -4

Ich bin mir aber eben bei den e-Termen nicht sicher.

Wäre super wenn mir jemand weiterhelfen könnte.


Gruß