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Matheaufgabe, quadratische Funktionen und Gleichungen,

Frage: Matheaufgabe, quadratische Funktionen und Gleichungen,
(5 Antworten)


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hallo:)

ich weiß nicht recht, wie ich bei meiner mathehausaufgabe vorgehen soll, sie lautet:

Ein Versciherrungsmathematiker modelliert den Zusammenhang zwischen dem Alter und dem Unfallrisiko mit der quadratischen Funktion mit y(x)=0,4x²-36x+1000, wobei x das alter in Jahren bezeichnet und y die Unfälle pro 50 Mio. Fahrkilometer.

a) Passe die Daten aus der Tabelle zu dem Modell?

x= 20, y= 440
x= 40, y= 200
x= 60, y= 280

b) In welchem Alter werden dem Modell nach die wenigsten Unfälle verursacht?


Kann mir einer helfen?:(
Frage von marrrria | am 25.11.2013 - 16:59


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Antwort von LsD | 25.11.2013 - 17:39
Bei Aufgabe 1 sollst du einfach nur die X-Werte in die Formel einsetzen und schauen, ob wirklich der angegebene Wert für Y herauskommt


Für x=20: 0.4*20^2-36*20+1000 = 440 (STIMMT)


Bei Aufgabe 2 sollst du dann das Maximum der Funktion in Abhängigkeit von x (dem Alter) finden
Dazu solltest du:
1) Ableitung f`(x) der Funktion bilden
2) Ableitung f`(x) = 0 setzen und die Lösungen ausrechnen

Die Lösung ist "x = 45" ;-)
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Antwort von marrrria | 26.11.2013 - 18:24
Leider verstehe ich nicht, was du mit der Ableitung meinst? Könntest du mir das erläutern, bzw. gibt es dafür einen anderen Begriff? Kann man nicht daran erinnern das im Unterricht durchgenommen zu haben..


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Antwort von Mathe3 | 26.11.2013 - 19:16
Ableitungen lernt man in der Oberstufe kennen.
Es kann also gut sein, dass Du das noch nicht kennst.;)

(Bei Ableitungen geht es darum von endlichen Teilstücken zu unendlich dünnen zu kommen. Du hast also die Funktion y(x)=0,4x²-36x+1000 und rechnest y(x+h)=0,4(x+h)²-36(x+h)+1000. Du subtrahierst das zweite vom Ersten und dividierst mit h....
Naja das lernst Du in der Oberstufe kennen.
Aber Du kannst es auch mit gutem Ausprobieren versuchen.
Oder so, wie ich es jetzt versucht habe. Ich habe q für die p-q-Formel von 2500 auf 0 gesetzt.
Dann habe ich die Nullstellen berechnet und die Mitte genommen, da ja in der Mitte der Nullstellen der höchste bzw. tiefste Punkt ist. Dann hast Du die x-Stelle dann noch den y-Wert ausrechnen. Aber gebe auf den Rechenweg keine Garantie. Aber Überprüfung kurz vor und nach dem Punkt bestätigt das Ergebnis.


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Antwort von marrrria | 26.11.2013 - 20:40
könntest du die Rechnung bitte einmal aufschrieben? ich verstehge nicht wie du mit der pq Formel q von 2500 auf 0 setzt, wäre dir für eine Rechnung sehr dankbar, liebe grüße und danke :)


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Antwort von Mathe3 | 26.11.2013 - 21:08
Ok das war etwas unübersichtlich:
Für die p-q-Formel muss ich die Form x²+px+q haben.
Somit muss ich im ersten Schritt :0,4 bzw. *2,5 rechnen, um diese Form zu erreichen.
Dann kann ich über die p-q-Formel (-p/2+-Wurzel((p/2)²-q) die Nullstellen berechnen. Wenn das unter der Wurzel negativ ist, hat es für uns keine Lösung, wenn es 0 ist eine und wenn es größer als 0 ist 2. Die Mitte der Nullstellen also -p/2 ist glaube ich der höchste bzw. tiefste Punkt. Um den rauszubekommen, habe ich also eigentlich nur den linken Teil der p-q-Formel genutzt. Vom Gefühl her sollte das für höchste oder tiefste Punkte (Extrempunkte) einer Funktion 2. Grades gehen, zu 100% kann ich Dir das aber nicht sagen. Zumindest bei der Aufgabe hier funktioniert es.;)

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