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Schnittpunkt von Geraden in der Ebene

Frage: Schnittpunkt von Geraden in der Ebene
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g [A (-4/-2), B (5/-5)]

h [C (-1/3), D (2/1)]

Da die geraden verschiedene richtungsvektoren haben sind sie nicht parallel sondern schneiden sich
Wie berechne ich diesen schnittpunkt?
Frage von kimistar (ehem. Mitglied) | am 22.10.2013 - 18:39


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Antwort von Thammus | 22.10.2013 - 19:16
Geraden in Parameterdarstellung:

g: x=(-4|-2) + k*(9|-3)
h: x=(-1|3) + m*(3|-2)

Zum Berechnen des Schnittpunktes setzt man die Geraden einfach gleich:

(-4|-2) + k*(9|-3) = (-1|3) + m*(3|-2)

Dadurch erhält man 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten:

I : -4 + 9k = -1 + 3m
II: -2 - 3k = 3 - 2m

Die Variablen auf eine Seite gebracht:

I : 9k - 3m = 3
II:-3k + 2m = 5

Zweite Gleichung mit 3 multipliziert und zur ersten addiert:

3m = 18

Also: m=6 und damit k=7/3

Setzt man eines der Ergebnisse in die entsprechende Parameterform der Geraden ein, so erhält man den Schnittpunkt: (17 | -9)



Gruß
André

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