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Polynomdivision Frage

Frage: Polynomdivision Frage
(1 Antwort)


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Beiträge 0
83
Wenn ich jetzt diese Funktion habe:



(x^2-5)/(x-6)

dann ist ja das Polynom:


(x^2+0x-5): (2x-6)

Frage:

kann man den Nenner kürzen oder ist das verboten das heißt:


(x^2+0x-5)(x-3) = wäre das machbar/erlaubt?
Frage von abi15 (ehem. Mitglied) | am 21.10.2013 - 15:40


Autor
Beiträge 16
4
Antwort von Thammus | 22.10.2013 - 18:01
Keine Ahnung, wie du von

(x^2-5)/(x-6)

plötzlich auf

(x^2+0x-5): (2x-6)

kommst.
Vielleicht ein Tippfehler?

Ansonsten gilt:

(1x^2 + 0x - 5) / (2x - 6)
= (1x^2 + 0x -5) / ( 2*(x-3) )

Kürzen bedeutet doch den Zähler UND den Nenner JEWEILS durch die gleiche Zahl zu teilen.
Wenn du den Nenner durch 2 teilst musst du auch den Zähler durch 2 teilen, sonst hast du den Bruch verdoppelt und damit verändert.

(1x^2 + 0x - 5) / ( 2*(x-3) )
= ( 2*(0,5x^2 + 0x - 2,5) ) / ( 2*(x-3) )
= (0,5x^2 + 0x - 2,5) / (x - 3)

was aber sicherlich eine nutzlose/sinnlose Umformung wäre.

Je nach Aufgabenstellung könnte folgendes sinnvoll sein zu wissen:
Wenn a durch 2b teilbar ist, dann ist auch a durch b teilbar.

Wenn es also um Linearfaktoren geht und du bereits weißt, dass ein Funktionsterm z.B. durch (2x-6) teilbar ist, dann folgt daraus, dass dieser Term auch durch (x-3) teilbar ist. Damit wäre 3 eine Nullstelle der Funktion.

Die von dir gepostete Division (x^2-5)/(x-6) geht aber nicht auf. Hier benutzt man Polynomdivision, um mögliche Asymptoten der Funktion zu bestimmen.

f(x) = (x^2-5)/(x-6)

lässt sich beispielsweise durch Polynomdivision umformen zu

f(x) = x+6 + 31/(x-6)

Damit nähert sich f asymptotisch der Geraden x+6.


So wie du deine Frage gestellt hast, muss ich sie also verNEINen. Du kannst nicht einfach so den "Nenner kürzen"...

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