Polynomdivision Frage
Frage: Polynomdivision Frage(1 Antwort)
Wenn ich jetzt diese Funktion habe: (x^2-5)/(x-6) dann ist ja das Polynom: (x^2+0x-5): (2x-6) Frage: kann man den Nenner kürzen oder ist das verboten das heißt: (x^2+0x-5)(x-3) = wäre das machbar/erlaubt? |
Frage von abi15 (ehem. Mitglied) | am 21.10.2013 - 15:40 |
Antwort von Thammus | 22.10.2013 - 18:01 |
Keine Ahnung, wie du von (x^2-5)/(x-6) plötzlich auf (x^2+0x-5): (2x-6) kommst. Vielleicht ein Tippfehler? Ansonsten gilt: (1x^2 + 0x - 5) / (2x - 6) = (1x^2 + 0x -5) / ( 2*(x-3) ) Kürzen bedeutet doch den Zähler UND den Nenner JEWEILS durch die gleiche Zahl zu teilen. Wenn du den Nenner durch 2 teilst musst du auch den Zähler durch 2 teilen, sonst hast du den Bruch verdoppelt und damit verändert. (1x^2 + 0x - 5) / ( 2*(x-3) ) = ( 2*(0,5x^2 + 0x - 2,5) ) / ( 2*(x-3) ) = (0,5x^2 + 0x - 2,5) / (x - 3) was aber sicherlich eine nutzlose/sinnlose Umformung wäre. Je nach Aufgabenstellung könnte folgendes sinnvoll sein zu wissen: Wenn a durch 2b teilbar ist, dann ist auch a durch b teilbar. Wenn es also um Linearfaktoren geht und du bereits weißt, dass ein Funktionsterm z.B. durch (2x-6) teilbar ist, dann folgt daraus, dass dieser Term auch durch (x-3) teilbar ist. Damit wäre 3 eine Nullstelle der Funktion. Die von dir gepostete Division (x^2-5)/(x-6) geht aber nicht auf. Hier benutzt man Polynomdivision, um mögliche Asymptoten der Funktion zu bestimmen. f(x) = (x^2-5)/(x-6) lässt sich beispielsweise durch Polynomdivision umformen zu f(x) = x+6 + 31/(x-6) Damit nähert sich f asymptotisch der Geraden x+6. So wie du deine Frage gestellt hast, muss ich sie also verNEINen. Du kannst nicht einfach so den "Nenner kürzen"... |
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