Funktionen: Sind das Zuordnungen?
Frage: Funktionen: Sind das Zuordnungen?(24 Antworten)
Aufgabenstellung: Für die Untersuchung der Altersstruktur einer Bevölkerung werden alle Einwohner, die zu Beginn eines Jahres dasselbe Lebensalter haben, jeweils zu einer Altersgruppe zusammengefasst. a) Ist die Zuordnung, die für das Jahr 1889 jedem Lebensalter die Größe der weiblichen Altersgruppe zuordnet, eine Funktion? b) Ist die Zuordnung, die für das Jahr 1889 der Größe einer weiblichen Altersgruppe das Lebensalter zuordnet, eine Funktion? c) Stellen Sie die gleichen Überlegungen für das Jahr 1989 an. ------------------- Hier bin ich etwas ahnungslos und kann leider kaum Ansätze anbieten, jedoch kann ich mal versuche mein Kommentar abzugeben. bei a): Davon ausgehend, wenn man vermutet das eine x-Koordinate jeweils mehrere y`s hat, handelt es sich in meinen Augen, um eine Relation und nicht um eine Funktion, aber wie bereits erwähnt, ist die Fragestellung für mich etwas unverständlich. bei b): Hier der andere Fall, dass unterschiedliche x`s auf das gleiche y zeigen und somit um eine Funktion handelt. bei c): Da bin ich vollkommen ahnungslos, wie die Fragestellung gemeint ist. |
| Frage von Money_King | am 30.08.2013 - 19:24 |
| Antwort von Money_King | 30.08.2013 - 21:01 |
Hier noch das dazugehörige Bild, http://abload.de/image.php?img=briefmarkeszs38.png |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 13:00 |
Also auf dem Bild erkennt man nicht, welches Jahr wozu gehört. Aber ich gehe mal davon aus, dass 1889 eins von den beiden unregelmäßigen und 1989 das Dreieck ist. Deine Ansätze zu a) und b) sind schon gut aber verdreht. Welcher der x-Wert und welcher der y-Wert ist kannst du dir klar machen, indem du überlegst was wovon abhängig ist. Dem Alter ist die Gruppengröße zugeordnet, das heißt du brauchst das Alter um die Gruppengröße zu bekommen und wenn das Alter die Gruppengröße liefert ist das Alter x-Wert und die Gruppengröße y-Wert. Bei c) kannst du genauso argumentieren wie bei a) bzw. b). |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 13:06 |
Jetzt kann es aber sein, auch wenn die Zuordnung Alter => Gruppengröße ist, muss die Gruppengröße nicht eindeutig sein, es kann ja z.b sein: x-Wert: 50 (für das Alter) y-Wert: 100 (Gruppengröße) So, dann um das weiterzuführen: x-Wert: 60 (für das Alter) y-Wert: 100 (Gruppengröße) sowas kann ja auch entstehen und dann ist es doch nicht mehr eindeutig, also in meinen augen dann surjektiv und nicht bijektiv. |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 13:14 |
Das ist nicht schlimm. Eine Quadratfunktion hat ja auch jeden y-Wert (bis auf den vom Scheitelpunkt) doppelt. Es darf nur nicht passieren, dass zu einem x-Wert zwei oder mehr y-Werte existieren, dann hast du keine Funktion mehr. Wenn eine Funktion bijektiv ist, ist das schön, weil sie dann eine Umkehrfunktion hat aber notwendig ist das nicht. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 13:21 |
Ich meine rein vom Verständnis her, kann das überhaupt zutreffen? - von der Logik her, kann es durchaus mal passieren, dass eine Gruppengröße identisch ist, nur wenn ich da eine bijektive Verbindung mache, das man dann auch sagt, "es darf nur einmal zutreffen die Verbindung" Bei b) gehe ich von einer surjektiven Relation aus, da hier umgedreht der Fall, eine Menge x auf verschiedene Menge y`s zutreffen und es sich damit um keine Funktion mehr handelt. bei c) würde ich als sinnlos erscheinen lassen, weil das macht hier die Jahreszahl den unterschied? |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 13:35 |
Du machst keine bijektive Verbindung. Entweder eine Funktion ist bijektiv oder nicht. Und das ist sie genau dann, wenn sie sowohl injektiv als auch surjektiv ist. Alle deine Funktionen sind surjektiv, wenn du als Bildmenge die Menge aller Gruppengrößen nimmst und beim Definitionsbereich auch innerhalb der angegebenen Alterswerte bleibst. Es geht also nur noch darum zu ermitteln ob sie auch injektiv sind. Und das sind sie im Fall von 1889 nicht, weil dort, wie du schon festgestellt hast, manche Gruppengrößen mehrfach zugeordnet sind. Wenn 1989 das Dreieck ist, macht die Betrachtung durchaus Sinn. Schau mal ob dort Injektivität gegeben ist und was du daraus folgern kannst. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 13:44 |
Also ist a) auch keine Funktion? - oder wie muss ich das jetzt verstehen. - Da wir ja davon ausgingen, wenn mehrere x`s auf das gleiche y zeigen ist das kein Problem. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 13:49 |
Weil surjektiv und injektiv, macht das sinn, weil bei surjektiv zeigt z.B verschiedene Menge x an das gleiche y und bei injektiv, verbleibt eine Menge y.... http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Injektivität_Mengenwolke.png |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 13:50 |
Doch a) ist eine Funktion. Die ist aber nicht bijektiv, weswegen die "Umkehrfunktion" b) keine Funktion ist. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 13:54 |
Ab wann ist die bijektiv, dieses Zusammenspiel von surjektiv und injektiv, leuchtet mir noch nicht ein, kannst du das näher beleuchten? |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 14:07 |
Beleuchten :D Naja eigentlich ist das mit Kanonen auf Spatzen geschossen. Ich weiß nicht ob ihr das mit Injektivität und Surjektivität begründen sollt, aber eigentlich würde es ausreichen zu Sagen, dass eine Funktion pro x-Wert maximal einen y-Wert haben darf und alles worauf das nicht zutrifft keine Funktion ist. Aber um deinem Wunsch nachzukommen: Surjektivität bedeutet, dass jeder Wert aus der Zielmenge angenommen wird (wie oft ist egal). Injektivität bedeutet, dass jeder Funktionswert, genau einmal angenommen wird, wobei nicht jeder Wert aus der Zielmenge angenommen werden muss. Wie man sieht schließen sich die Definitionen gegenseitig nicht aus, daher gibt es noch die Bijektivität. Und das ist die Kombination aus den anderen beiden, wodurch eine 1:1 Beziehung zwischen Definitionsmenge und Zielmenge herrscht, die man dann auch eindeutig umkehren kann. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 14:13 |
Im Grunde reicht das auch, nur wenn wir damit schon anfangen, interessiert mich das grad mit injektiv, surjektiv und daraus schließend bijektiv....aber ich habs ehrlich gesagt noch net verstanden...warum beides passt. Bei einem Injektiv, wird nicht jede Zielmenge angenommen, also bleibt was über und beim anderen kann der Wert mehrfach genommen werden, und warum schließt sich das nicht gegenseitig aus^^ |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 14:24 |
Okay formuliere ich es mal ein bisschen anders. Injektivität jeder Wert aus der Zielmenge wird höchstens ein mal angenommen. Surjektivität jeder Wert aus der Zielmenge wird mindestens ein mal angenommen. Bijektivität jeder Wert aus der Zielmenge wird genau ein mal angenommen. Edit: Funktionswert war etwas Irreführend glaube ich. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 14:34 |
Bei Wiki hab ich ein Beispiel gesehen, dass bei der Zielmenge paar Kugeln übrig bleiben, was soll das bedeuten? - also bei Injektivität |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 14:40 |
Die werden halt gar nicht angenommen. Maximal ein mal lässt es ja zu, dass sie kein mal angeommen werden. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 14:52 |
Wie issen bei c) die Lösung, da komm ich net drauf so. |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 15:12 |
Bei c) ist gemeint, dass du dir die Fragen von a) und b) nochmal für das andere Jahr stellen sollst. Ist die Zuordnung Alter->Gruppengröße eine Funktion? Ist die Zuordnung Gruppengröße->Alter eine Funktion? Mit der Begründung kannst du so vorgehen wie bei a) bzw. b) also schau dir an wie viele y-Werte es jeweils für einen x-Wert gibt. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 15:13 |
Das ist aus dem Mathebuch schwer rauszulesen, jedoch würde ich sagen, genau das selbe wie bei b) also Relation. |
| Antwort von swenzel (ehem. Mitglied) | 01.09.2013 - 15:18 |
Ich würde sagen, dass es dort in beiden Fällen eine Funktion ist, weil es für mich so aussieht, als gäbe es jede Gruppengröße nur ein mal, genauso wie es jedes Alter nur ein mal gibt. |
| Antwort von Money_King | 01.09.2013 - 15:37 |
Woraus entnimmst du das? - das auch b) eine Funktion ist, dass musst du mir näher erläutern :) |
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