Komplexe Zahlen

ist garnet so schwer,
aus der summe von Z1 und Z2 muss der imaginäre anteil null ergeben und der reale 3
beim produkt das gleiche nur, dass diesmal der reale anteil 1 ist

Ich nehme an z1 und z2 sind aus C. Dann kann man so vorgehen:


z1 = a + ib
z2 = x + iy mit a,b,x,y aus |R

Summe:
aus z1 + z2 = 3 => a + ib + x + iy = 3

=> a+x + i(b+y) = 3

=> a+x = 3 und b+y = 0



Nun Produkt:
aus z1 * z2 = 1 => (a +ib)(x+iy) = 1

=> ax + iay + ibx -by = 1
=> ax - by + i(ay + bx) = 1

=> ax - by = 1 und ay +bx = 0

Du darfst nun weiter machen