Uneigentliche Integrale

Also das Integral von x+1/(x^2(x-1)) ist nicht allzu schwer zu berechnen. Doch muss ich hier zwei Sachen anmerken, da ich nicht genau weiß, welche Funktion du meinst.

1. Int (x+1)/(x^2(x-1)) dx lässt sich mithilfe von Partialbruchzerlegung lösen. Du sollst es also ändern können in ein Integral anderer Form. Damit du es überprüfen kannst:

Int (x+1)/(x^2(x-1)) dx = Int -1/x^2 + 2/(x-1) - 2/x dx

Dies lässt sich sehr lecht lösen.


2. Int x+1/(x^2(x-1)) dx lässt sich auch mithilfe von Partialbruchzerlegung lösen :

Int x+1/(x^2(x-1)) = Int x dx + Int 1/(x^2(x-1)) dx = Int x dx + Int -1/x^2 -1/x + 1/(x-1) dx

Damit sollste dir also geholfen sein.

Bei der letzteren: Natürlich wird es dort nicht klappen. Ich hoffe das weiß Lukas_Jochum auch, denn dieses Integral divergiert. Weiterhin ist die Grenzwertberechnung alles andere als trivial, denn für Vertauschbarkeit von Grenzwert und Integral muss gleichmäßige Konvergenz gelten.

Logarithmische Integration bei der ersten Aufgabe; bei der zweiten Aufgabe wird der Integrand zusammengefaßt zu e^((a-s)t).

Du kannst zeigen, dass dieses Integral auch nicht zusammenläuft, von daher auch keine Lösung liefert. Hier könntest du aber mit dem Cauchyschem Hauptwert arbeiten.