Uneigentliche Integrale

Stell doch erstmal die Senkrechte Gerade auf.
Berechne den Tiefpunkt. Dann schaust du mal weiter. ggf, mal aufzeichnen.

Du gehst da falsch ran. Wenn du deine Stammfunktion hast, dann setz dort 1 ein, und dann bist du fertig.

Du hast dir bestimmt gedacht, du setzt mal ln(0) und hast gemerkt ^^ ups, das geht nicht. Deswegen musst du dich dem Integral annähern. Es dürfte für dich reichen, dass du weisst, das du nicht von 0 anfangen kannst. Weiterhin lautet deine Stammfunktion ja:

F(x) = 2x - xln(x)

Wenn du also reintheoretisch x gegen 0 laufen lässt, wird das ganze Ding 0. Da du ja F(1)-F(0) rechnest, kannst du in diesem Fall F(0) ignorieren und es reicht F(1) auszurechnen.

Teil dir die Funktion auf:

f(x) = 1 - ln(x)

1 ist integriert x

ln(x) integriert man durch partielle Integration. Lies es dir im Internet durch und machs selbst. Die Lösung hast du ja nun.


Da dein Integral von 0 bis 1 ist, musst du F(1)-F(0) ausrechnen, Solltest du aus der Schule kennen.

ach du scheiße. ICh habe mich total verguckt und bin von a^x ausgegangen. Sorry. Dann natürlich ganz anders vorgehen. Kommt auch nen anderes Integral wie Stammfunktion raus.

Dann musst du erst ax integrieren und dann -ln(x)

Das war wohl mein Fehler.

Also fangen wir an:

fa(x) = a*x - ln(x)

f1 = x - ln(x)

Deine Senkrechte geht durch T(1/1)

Wir wollen die Stammfunktion bestimmen um das Integral von 0 bis 1 auszurechnen. 1 weil deine Senkrechte dort die Grenze darstellt und 0 wegen der y-Achse.


Stammfunktion berechnen:

f1 = x - ln(x)

Also schauen wir uns erst mal x an.

x ist integriert 1/2 x² (das solltest du eigentlich können.)


Nun fehlt noch -ln(x)

Schau dir mal partielle Ingetration an, denn damit klappt das.

du bekommst für -ln(x)*1 dann die Stammfunktion: x-x*ln(x) raus,


Wenn du nun beides zusammenfügst bekommst du folgende Stammfunktion:

F(x)= 1/2x² + x-x*ln(x)

Nun fehlt doch nur noch das Integral:

F(1) = 1/2 *1² + 1-1*ln(1) = 3/2

F(0) kann man wie ich oben schonmal geschrieben habe, hier gekonnt nicht beachten ^^. Also weisst du nun, dass dein Flächeninhalt 3/2 ist und somit endlich.