Polynomdivision

Wie bei der schriftlichen Division von Zahlen zieht man auch bei der Division algebra-
ischer Summen vom Dividenden nach und nach passende Vielfache des Divisors ab,
bis am
Ende möglichst kein Rest mehr bleibt.
Die Division wird nacheinander für jede der Variablen durchgeführt.
Für jede Variable werden nach Möglichkeit schrittweise diejenigen Summanden des Restes
eliminiert, bei denen die Variable in der jeweils höchsten Potenz steht.
Das ist bei allen Summanden im Dividenden möglich, die Vielfache des Summanden
des Divisors sind, der die betreffende Variable in der höchsten Potenz enthält.
Die Summanden des Quotienten erhält man durch Division dieses Summanden des jeweiligen
Restes durch den Summanden des Divisors mit der höchsten Potenz der betreffenden Variable.

Im einzelnen:

Division nach Variable a:

Der Summand des Divisors mit maximaler Potenz von a ist -a

Aktueller Rest: 4·x^3 - 5·x^2 + 3·x - 4·a^3 + 5·a^2 - 3·a

Der Summand im Rest mit der höchsten Potenz von a ist -4·a^3
Berechne den Quotienten -4·a^3 / (-a) = 4·a^2
Berechne das Produkt 4·a^2·(x - a) = 4·x·a^2 - 4·a^3
und subtrahiere dieses Produkt vom letzten Rest.

Aktueller Rest: 4·x^3 - 5·x^2 - 4·x·a^2 + 3·x + 5·a^2 - 3·a

Der Summand im Rest mit der nächstkleineren Potenz von a ist -4·x·a^2
Berechne den Quotienten -4·x·a^2 / (-a) = 4·x·a
Berechne das Produkt 4·x·a·(x - a) = 4·x^2·a - 4·x·a^2
und subtrahiere dieses Produkt vom letzten Rest.

Aktueller Rest: 4·x^3 - 4·x^2·a - 5·x^2 + 3·x + 5·a^2 - 3·a

Der Summand im Rest mit der nächstkleineren Potenz von a ist 5·a^2
Berechne den Quotienten 5·a^2 / (-a) = -5·a
Berechne das Produkt -5·a·(x - a) = -5·x·a + 5·a^2
und subtrahiere dieses Produkt vom letzten Rest.

Aktueller Rest: 4·x^3 - 4·x^2·a - 5·x^2 + 5·x·a + 3·x - 3·a

Der Summand im Rest mit der nächstkleineren Potenz von a ist -4·x^2·a
Berechne den Quotienten -4·x^2·a / (-a) = 4·x^2
Berechne das Produkt 4·x^2·(x - a) = 4·x^3 - 4·x^2·a
und subtrahiere dieses Produkt vom letzten Rest.

Aktueller Rest: -5·x^2 + 5·x·a + 3·x - 3·a

Der Summand im Rest mit der nächstkleineren Potenz von a ist 5·x·a
Berechne den Quotienten 5·x·a / (-a) = -5·x
Berechne das Produkt -5·x·(x - a) = -5·x^2 + 5·x·a
und subtrahiere dieses Produkt vom letzten Rest.

Aktueller Rest: 3·x - 3·a

Der Summand im Rest mit der nächstkleineren Potenz von a ist -3·a
Berechne den Quotienten -3·a / (-a) = 3
Berechne das Produkt 3·(x - a) = 3·x - 3·a
und subtrahiere dieses Produkt vom letzten Rest.


kein Rest mehr -> Abbruch

Alle Variablen abgearbeitet

Ergebnis der Division:

(4·x^3 - 5·x^2 + 3·x - 4·a^3 + 5·a^2 - 3·a) / (x - a) = 4·x^2 + 4·x·a - 5·x + 4·a^2 - 5·a + 3