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Mathematik quadratische Gleichungen

Frage: Mathematik quadratische Gleichungen
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Gegeben ist ein Rechteck mit den Seitenlängen 6 cm und 5 cm.
a) Verändere alle Seiten um jeweils dieselbe Länge, sodass der Flächeninhalt 2/3 des ursprünglichen Inhaltes beträgt.
Bestimme die neuen Seitenlängen!
b) Ändere die Seitenlängen so ab, dass bei gleichem Flächeninhalt der Umfang des Rechtecks um 1 cm vergrößert wird. Bestimme die neuen Seitenlängen!
Frage von hot_cruzer | am 11.03.2013 - 19:21


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Antwort von shiZZle | 11.03.2013 - 19:37
Eigener
Ansatz bitte


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Antwort von hot_cruzer | 11.03.2013 - 19:48
also bei a) hab ich da: 30 * 2/3 = (6+x) * (5+x)
und bei b) da komm ich halt einfach ne drauf, mein letzer ansatz war: 23 = (6+x) * (5+x)

die ergebnisse hab ich mir auch schnell im kopf ausgerechnet
a) 4 cm und 5 cm
b) 7,5 cm und 4 cm
aber der lösungsweg wäre sehr hilfreich :)


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Antwort von hot_cruzer | 11.03.2013 - 20:59
hat da keiner ne antwort?


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Antwort von roadsign (ehem. Mitglied) | 11.03.2013 - 23:15
bei a kann ich dir sagen.man muss das mit der pq formel auflösen:
20=(6+x)(5+x) dann ausklammern
20= 30+5x+6x+x^2 jetzt -20
0= x^2+11x+10
Pqformel
-11/2 + oder- dann wurzel (11/2)^2-10 hier endet die wurzel
=-5,5 + oder - 4,5 (hab die wurzel ausgerechet)
-5,5 + 4,5 oder -5,5-4,5
Dann kommt da -1 und -10 raus
Ich würde die b auch machen aber ich muss leider für ne klausur lernen. Versuch das mal mit b


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Antwort von v_love | 12.03.2013 - 00:04
"mein letzer ansatz war: 23 = (6+x) * (5+x)"

acha, und wie kommt man drauf? der umfang ist ja kein Produkt von längen.

(x,y)-->(x`,y`).
Flächeninhalt soll invariant bleiben -->30cm²=x*y=x`*y`
umfang wird um 1cm größer -->2(x`+y`)=2(x+y)+1cm=23cm

erste Gleichung nach y` auflösen, in zweite Gleichung einsetzen, mit x` multiplizieren und mit pq-formel auflösen.

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