Menu schließen

Monotonieverhalten ohne Ableitung zeigen

Frage: Monotonieverhalten ohne Ableitung zeigen
(12 Antworten)


Autor
Beiträge 0
13
f(x)=1/(x+1)



Weisen Sie nach oder widerlegen Sie: f ist auf (- unendlich;-1) und (-1;unendlich) jeweils streng
monoton steigend ist, aber auf dem gesamten De nitionsbereich nicht.
Hinweis: Eine Argumentation mit Ableitungen oder dem Graphen von f ist hier nicht zulässig!


f(x) ist nicht auf dem gesamten Definitionsbereich streng monoton steigend, da z.B. gilt:


-2<0


aber f(-2)=2 > f(0)=0




Wie weise ich aber Monotonie für (- unendlich;-1) und (-1;unendlich) nach?


Ein Tipp wäre sehr nett :-))
Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 28.12.2012 - 20:18


Autor
Beiträge 4080
17		 Antwort von S_A_S | 28.12.2012 - 22:05
Du
kannst über den Grenzwert argumentieren.


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 29.12.2012 - 01:31
acha, und wie soll das gehen?
lim(x-->-infty)f(x)=0, lim(x->-1, x<-1)=-infty -->f str. monoton fallend auf (-infty,-1)?

seien x1,x2 aus (-infty,-1) oder aus (-1,infty).
x2>x1 ->x2+1>x1+1-->f(x2)<f(x1), letzte umformung, weil x2+1 und x1+1 selbes vorzeichen haben.

("steigend" soll hier wohl "fallend" heißen; sonst ist die aufgabe witzlos)


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 29.12.2012 - 11:20
die aufgabe ist schon richtig...ich weiß aber immernoch nicht wie ich das ohne Ableitung löse...ich würde gerne die kernidee verstehen.


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 29.12.2012 - 23:29
keiner nen Plan? :D


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 29.12.2012 - 23:34
v_love hat dir doch schon alles gesagt. Mehr musst du doch nicht machen. Wo liegt denn jetzt noch das Problem?


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 30.12.2012 - 05:54
Schau doch mal im Skript. Da ist eine Definition für Monotonie, z.B. a<b => f(a)<f(b). Also einfach mal f(a)<f(b) bilden, Term vereinfachen und schauen, ob du nicht auf a<b kommst dabei. Wird dir hier aber nicht gelingen, da f doch eig überall fällt. Sicher, dass du die Aufgabe richtig abgeschrieben hast?
Sonst meinen die wahrscheinlich eher, dass man nachweisen soll, dass f str.mon. fällt. Das ist dann eben a<b =>f(a)>f(b)
Ja und bei -1 ist eben eine Definitionslücke


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.12.2012 - 11:53
Zitat:
x2>x1 ->x2+1>x1+1-->f(x2)<f(x1), letzte umformung, weil x2+1 und x1+1 selbes vorzeichen haben.


Ich weiß nicht, warum hier noch ein Problem besteht, wenn die Lösung schon angegeben ist. Du musst quasi doch nur noch nach der ersten Folgerung den Kehrwert nehmen und hast genau dann die letzte Folgerung.


Autor
Beiträge 6489
9		 Antwort von Peter | 30.12.2012 - 12:31
Zitat:
Schau doch mal im Skript.


studiert ihr zusammen oder welches skript meinst du?^^
________________________
 e-Hausaufgaben.de - Team


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 30.12.2012 - 13:18
f(x)= x/(x+1) lautet die richtige Funktion.Sorry.


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 30.12.2012 - 15:48
Selbes Spiel. Ändert nicht viel. Zeige: x1 > x2 => f(x1)>f(x2)

Und kleiner Tipp: f(x) = x/(x+1) = 1 - 1/(x+1)

Damit lässt sich das sehr leicht zeigen.


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 30.12.2012 - 16:30
x2>x1 => f(x1)<f(x2) müsste es doch lauten wegen monoton steigend, oder nicht?


dann würde ich nämlich schreiben;


für x2>x1


x1/(x1+1)< x2/(x2+1)

x1(x2+1)<x2(x1+1)

x1x2 + x1 < x1x2 + x2

x1<x2




Aber wie beziehe ich das noch mit auf die Intervalle? Es muss ja gelten x1<x2 und f(x1)<f(x2)

Woher weiß ich, dass für immer größer werdendes x f(x) einen größeren Wert annimmt? Kann ich dann einfach zwei Werte einsetzen und das somit prüfen?


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von Webperoni (ehem. Mitglied) | 30.12.2012 - 21:17
Ich weiß nicht genau, was du meinst. Du hast doch quasi zwei Werte (x2 und x1) eingesetzt und vorausgesetzt, dass der eine größer als der andere ist und damit auch gezeigt, dass f für den größeren Wert größer ist als für den kleineren Wert. Wenn du jetzt zwei konkrete Werte einsetzt, dann zeigst du das ja nur für die beiden konkreten Stellen und nicht für den gesamten Bereich.

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Mathe berechnen
    Wie berechne ich den Krümmungsverhalten+Monotonieverhalten einer e-Funktion? K=2 Ableitung und Monotonie=1 Ableitung oder ? :S
  • Krümmungs und Monotonieverhalten
    Monotonieverhalten gehört ja zur=extrempstellen Krümmung=Wendepunkte Meine Frage was bedeuten diese VErhalten? Und wie ..
  • monotonie der Funktion ohne Ableitung
    Wie kann ich die monotonie der unterstehende Funktion bestimmen ohne Ableitung y= 1/2*x^3-3/x
  • ln-Funktion/e-Funktion - Hilfe !
    hallo ich schreibe morgen eine matheklausur und mir ist beim wiederholen aufgefallen, dass ich nicht die ableitung von z.B. ..
  • Funktion & Ableitung
    Hey, ich verstehe nicht ganz was die Ableitungen der funktion oder eienr funktion angeben. wenn jetzt f(x) die funktion ist ..
  • Mathe: Ableitung von 1 / 5x-2
    huhu, kann mir jemand die Ableitung der Funktion 1 durch 5x-2 nennen? das ist entweder - 1/(5x-2)² * 5 oder - 1/ (5x-2) *5 (..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: