Stetigkeit bestimmen ...
Frage: Stetigkeit bestimmen ...(6 Antworten)
Guten Abend habe ein Problem bei einer Aufgabe , ich hoffe jmd kann mir weiter Helfen .. Man zeige , das die Funktion f(x)={x --> x<=0 (und x-2) --> x>0} an der stelle Xo=0 unstetig ist. Also hier war das ja nicht schwer einfach für x=0 einsetzen.. Aber wie soll ich hier vorgehen Man zeige , das die Funktion f(x)={x^2-1/x-1}--> x ungleich 1 und ( 2) --> x=1} an der stelle Xo=0 stetig ist .. ? Und noch die Aufgabe : Lassen sich die Definitionslücke der Funktion f(x)=x^2-x/x^3-x^2+1-1 ... stetig heben ..? Danke im voraus |
| Frage von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | am 08.11.2012 - 22:15 |
| Antwort von v_love | 10.11.2012 - 22:26 |
1) es ist wohl (x²-1)/(x-1) gemeint, 2) zähler und nenner in linearfaktoren zerlegen, dann kürzen, falls möglich. |
| Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 11.11.2012 - 18:40 |
Hm.. also zu 1) (x²-1)/(x-1); jetzt im zähler und nenner mit x+1 erweitern ? (x²-1)*(x+1)/(x-1)*(x+1) ... Dann kürzen ? bleibt (x²-1)/(x+1) jetzt x=0 einsetzen ? (0^2-1)/(0+1)--> -1/1= -1 so richtig ? zu2)kann ich das so machen f(x)=x²-x/x^3-x^2+1-1.. mit quadratische Gleichung ? f(x)=(x^2-x+0,25-0,25)/(x^3-x^2+1-1) Im Nenner kann ich ja die Konstanten zs addieren oder ? also +1-1=0 dann ein x ausklammern ? Bleibt (x^2-x) dann wieder qdrG ? f(x)=((x-0,5)^2-0,25)/((x-0,5)-0,25) f(x)=x-0,5 ? Voll daneben bestimmt .. |
| Antwort von v_love | 11.11.2012 - 19:58 |
"(x²-1)/(x+1) jetzt x=0 einsetzen ?" da hast du aber nicht richtig gekürzt. außerdem: wozu 0 einsetzen? bei 0 ist die funktion sowieso stetig. "Voll daneben bestimmt .." der letzte schritt definitiv, x erst mal wegkürzen, dann hast du (falls ich die funktion richtig lese (x-1)/(x(x-1)), also lässt sich bei x=1 die def.lücke heben, bei 0 nicht. |
| Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 11.11.2012 - 22:22 |
zu 2) Man zeige , das die Funktion f(x)={x^2-1/x-1}--> x ungleich 1 und ( 2) --> x=1} an der stelle "Xo=1" stetig ist .. ? Frage falsch abgeschrieben also bei Xo=1 .. ich muss doch jetzt für x=1 eigentlich einsetzen oder nicht und wo hab ich falsch gekürzt ? "bei 0 ist die funktion sowieso stetig." Warum bei 0 sowieso stetig es muss x=y sein dann ist die Funktion Stetig oder hab ich da was falsch verstanden ? zu 2) wenn ich kürze was bleibt den noch erhalten ? wieder die gleiche Funktion ? zu 3) Kannst du mir den Rechenweg bitte aufschreiben wie du drauf kommst ich muss den rechenweg sehen dann verstehe ich bitte ... |
| Antwort von v_love | 11.11.2012 - 22:29 |
1)wie gesagt ist f(x)=x+1 für x<>1 2)x=y? was soll das heißen?  die funktion ist bei x=0 stetig als quotient zweier stetiger funktionen, bei der der nenner in einer umgebung von 0 nicht 0 ist. 3)siehe 1), natürlich änderst du die funktion durch kürzen nicht (auf R ohne {1}) 4)welchen rechenweg? habe nur x gekürzt und x im nenner ausgeklammert. |
| Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 13.11.2012 - 22:52 |
Ok dankeeeee sehr |
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