Gauß Verfahren?Matrix? Hilfe!

Hallo ihr Lieben!
Ich bin eine mathematische Katatstrophe und brauche deswegen eure Hilfe beim Gauß Verfahren.
Irgendwie mache ich immmer etwas falsch, rechne ich vielleicht etwas was ich gar nicht darf? Wäre nett wenn da mal einer drüber gucken könnte, irgendwie verzweifle ich... ;) Die hinteren Zahlen sind die hinter diesem senkrechten Strich.


(3 -3 1 15)
( 2 6 -3 5)
( 6 4 -1 23)
Die 2, 6 und 4 will ich ja durch eine 0 ersetzen. Dazu rechne ich zuerst die erste Reihe mal 2 und die zweite mal 3, anschließend rechne ich die zweite reihe minus die erste.
(3 -3 1 15)
(0 12 -11 -15)
(6 4 -1 23)

Um die 6 weg zu bekommen rechne ich nun die zweite Reihe mal fünf und die dritte Reihe mal 6 und ziehe dann die 2. Reihe von der 3. ab (3-2)
(3 -3 1 15)
(0 12 -11 -15)
(0 0 37 33)
jetzt habe ich ja c = 33/37
Das setze ich dann in die 2. Reihe ein und rechne b aus, b und c setze ich in die erste um a auszurechnen.
Allerdings wird bei mir schon das c falsch deswegen reicht es erstmal bis hier hin.
Rauskommen soll: (82/19; -16/9; -9/19)