Funktionsschar

die lösung ist doch mit der aufgabe direkt gegeben. du sollt dein gleichungssystem aufstellen, dann a als parameter verwenden (also gar nicht erst versuchen, einen wert dafür zu finden) und die gleichung in abhängigkeit von a aufstellen.
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i) 2=a+b+c
ii) 3=4a+2b+c
ii)-i):
1=3a+b

das stellst du nach b um, ermittelst danach c (auch in abhängigkeit von a) und setzt b und c in die funktionsgleichung ein.

f(x)=ax²+bx+c

damit hast du eine funktionenschar mit dem parameter a.
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wenn du die erste von der zweiten gleichung abziehst (oder die erste mit -1 multiplizierst und beide addierst), solltest du zu dem ergebnis kommen:
(ich weiß nicht, wie du auf -1= a+b kommst.)

1=3a+b

wenn du diese gleichung hast, löst du nach b auf:
b=1-3a

dein ergebnis für b setzt du in i) ein:

2=a+(1-3a)+c

danach löst du nach c auf und erhälst

c=1+2a

damit hast du alle benötigten koeffizienten (b und c) bestimmt:

f(x)=ax²+(1-3a)x+1+2a
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