wie untersucht man eine Funktion auf Symmetrien...?

Achsensymmetrie:

f(-x) = f(x)

Alle Exponenten müssen gerade (restlos durch 2 teilbar) sein! Absolutes Glied hat Exponent 0,
weil: 4 = 4x^0 und x^0 = 1 also 4x^0 = 4 * 1 = 4 !

Punktsymmetrie:

-(f(-x)) = f(x)

Alle Exponenten müssen ungerade sein!


Nullstellenberechnung:

Schnittpunkt mit der X-Achse: N

Die Gleichung f(x) = 0 nach x0 auflösen

N(x0|0)

Schnittpunkt mit der Y-Achse: Sy

f(0) bestimmen

Sy(0|f(0))


Extremstellen:

notwendige Bedingung:

Die Gleichung f’(x) = 0 nach xE auflösen

hinreichende Bedingung:

Mögliche Extremstellen in f’’(x) einsetzen:

f’’(xE) > 0 -> Tiefpunkt T(xE|f(xE))

f’’(xE) < 0 -> Hochpunkt H(xE|f(xE))

f’’(xE) = 0 -> Sattelpunkt (bzw. Wendepunkt mit Steigung m=0) S(xE|f(xE))


Wendestellen:

notwendige Bedingung:

Die Gleichung f’’(x) = 0 nach xW auflösen

hinreichende Bedingung:

Mögliche Wendestellen in f’’’(x) einsetzen:

ist f```(xW) != 0, handelt es sich um einen Wendepunkt in W(xW|f(xW))