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Achsenschnittpunkte und Verlauf von Funktionen

Frage: Achsenschnittpunkte und Verlauf von Funktionen
(17 Antworten)


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Die Aufgabe:


Bestimmen Sie alle Nullstellen, den Schnittpunkt mit der Y- Achse, Symmetrien, sowie das Verhalten von f(x) für x gegen + - oo (unendlich?)

f(x) = x^5 - 9x^3

habe die Gleichung ausgeklammert

x^3(x^2 -9 = 0

x^2 -9 = 0

p= -9 q=0

x1= 4,5 x2 = -4,5

Soweit ich weißt habe ich eine Nullstelle, aber wie finde ich die anderen 2 Nulstellen?
Frage von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | am 05.12.2011 - 17:14


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13		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 17:18
Irgendwie versteh ich deinen Lösungsansatz nicht.
Diese Funktion hat drei Nullstellen. Die erste bekommst du durch das ausklammern. X1=0 Die beiden anderen durch lösen von x²-9=0 => x2=-3 und x3=3


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 17:36
Wie kommst du auf x2=-3 und x3=3 ?
Wenn ich x²-9=0 mit der pq formel auflöse bekommt ich x1= 4,5 x2 = -4,5 raus


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13		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 17:42
ganz einfach. Du kannst dabei keine pq-Formel anwenden^^

x²-9=0 /+9
x² =9 /Wurzel
x1=-3 v x2=3


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 17:48
ok....aber wieso x1=-3?
wenn ich dir wurzel aus 9 ziehe kommt bei mir 3 raus?


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13		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 17:50
Es gibt zur positiven Wurzel auch noch eine negative, die hat dementsprechend ein negatives Vorzeichen


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 17:56
ok, danke für die Hilfe :)


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 17:59
Hab ich fast vergessen, weißt du zufällig wie man den Schnittpunkt mit der y-Achse findet?


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13		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:01
Für den Schnittpunkt mit der x-Achse setzt man y=0, dem entsprechend setzt man für den Schnittpunkt mit der y-Achse x=0


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:10
dann kommt aber 0 raus


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13		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:12
und weiter. Der Graph geht durch den Ursprung, also stimmt das schon


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:18
woher weißt du das, dass der Graph durch den Ursprung geht?
...ich versteh gar nicht was ich machen soll :/


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1		 Antwort von Fishbone123 | 05.12.2011 - 18:27
setzt du in die funktion für x=0 dan erhälst du f(0)=0.
Ausserdem sieht man das schon gleich an der gleichung.
Einfach auusgedrückt, die funktion sieht so aus:
f(x) = x^5 - 9x^3 + 0
Die null hier gibt an, wo die y achse geschnitten wird. Hier scheidet die funktion die y achse bei null, daher ist auch x=0. Dehalb geht sie durch den Ursprung


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:44
heißt das, dass f(x) auch null ist also x-achse=0 und y-achse=0


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13		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:45
JA Ursprung ist der Punkt 0/0. 0 hatten wir ja auch schon als Nullstelle berechnet


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:48
ok, habs verstanden ;)


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13		 Antwort von Sebastian8 (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:50
das ist doch schön^^


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13		 Antwort von hopelessgirl (ehem. Mitglied) | 05.12.2011 - 18:54
war aber kompliziert o.o

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