Integralrechnung
Frage: Integralrechnung(6 Antworten)
Erkläre meine Schwester gerade Integralrechnung (morgen Klausur). Ich wollte nochmal sicher gehen: Es war doch unwichtig ob man bei einer Schnittfläche erst Int f(x)-g(x) von a bis b oder g(x)-f(x) nimmt oder? Eigentlich ja schon. Also man muss doch nicht wissen, welche Funktion größer als die andere ist. |
| Frage von shiZZle | am 14.03.2012 - 21:26 |
| Antwort von v_love | 14.03.2012 - 21:33 |
wenn du zumindest weißt, |
| Antwort von Hernandez-Paulo (ehem. Mitglied) | 14.03.2012 - 21:33 |
Ja ist egal ,aber nur bei Flächenberechnung , weil eine Fläche nicht negativ sein kann .. |
| Antwort von shiZZle | 14.03.2012 - 21:36 |
@v_love: könntest du das mal näher erläutern? |
| Antwort von Foghorn_Leghorn3 (ehem. Mitglied) | 15.03.2012 - 13:07 |
v_love meint damit die Monotonie des Integrals. |
| Antwort von v_love | 15.03.2012 - 13:32 |
 nicht wirklich. wenn f(x)>=g(x) oder g(x)>=f(x) f.ü. auf [a,b] gilt, weißt du, dass A:=int |f(x)-g(x)|dx=|int f(x)-g(x) dx| (jew. über [a,b]) der flächeninhalt der fläche {(x|y) aus [a,b]xR|0<=y<=f(x)} ist. sind beide ungleichungen auf einer nicht (jordan)nullmenge verletzt, so gilt obige aussage nicht. aber das sollte natürlich klar sein, ich wollte es nur der vollständigkeit halber erwähnen. |
| Antwort von Foghorn_Leghorn3 (ehem. Mitglied) | 16.03.2012 - 00:57 |
Ich denke mal es geht hier um Riemann-integrierbarkeit. Dann gilt: Sind f und g Riemann-integrierbar auf einem Intervall I=[a,b], und gilt f(x) <= (kleiner gleich) g(x), so folgt I(a,b) f(x) dx <= (kleiner gleich) I(a,b) g(x) dx, so erjhält man aus der Additivität des Integrals 0 <= (kleiner gleich) I(a,b) f(x) - g(x) dx. Beim Flächeninhalt ist man eh nur an einen positiven Wert interessiert, so kann man immer aufgrund | I(a,b) f(x) - g(x) dx | = | I(a,b) g(x) - f(x) dx| den Betrag verwenden und man erhält beim auswerten des Integrals einen positiven Wert, welcher der Schnittfläche von f und g entspricht. Grüße |
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