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Gleichsetzungsverfahren mit 3 Variablen

Frage: Gleichsetzungsverfahren mit 3 Variablen
(4 Antworten)


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Hallo,

ich übe gerade nochmal das Gleichsetzungsverfahren.
Wie man die Gleichung wie 2x-y =3 und 4x+4y=9 löst ist mir klar.
Nach y umstellen und die Gleichungen via Äquivalenzumformungen auflösen.

Doch wenn ich 2 Gleichungen mit 3 Variablen habe, was mache ich dann?
z.B. -2x+12y-6z=40 und 2x+3y+5z=-19

Wie funktioniert das dann? Was muss ich zuerst machen?

Gibt es auch lineare Gleichungssystem mit 3 Gleichungen?
Also. z.B.
4x+3y-4z=16
9x-y+5z=2
-2x+3y+z=4 <- alles ausgedachte zahlen

Sollte man alle Verfahren (also Additionsverfahren, Gleichsetzen und Einsetzungsverfahren beherrschen, oder reicht eins ? Welches ist denn das "beste" ?


Würde mich über Hilfe wieder sehr dolle freuen ;)

Gretz
Frage von 3ddy (ehem. Mitglied) | am 08.03.2012 - 20:32


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Antwort von Mathe3 | 08.03.2012 - 20:39
Wenn du zwei Gleichungen hast und drei Variablen ist die Gleichung nicht lösbar.
Also Gleichungssysteme kann es mit sehr vielen Variablen geben,
man braucht jedoch, um sie lösen zu können so viele Gleichungen, wie es Variablen gibt.
Zudem wäre es schon gut zwei Verfahren zu können. Ich empfehle das Gleichsetzungsverfahren und das Einsetzungsverfahren, wobei ich wohl öfters, dass Einsetzungsverfahren anwende, da ich dann ja nur eine Gleichung umstellen muss.
Das Additionsverfahren ist natürlich auch praktisch. Es kommt wohl darauf an, welches Verfahren Du am besten kannst.


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Antwort von Lukas_Jochum (ehem. Mitglied) | 08.03.2012 - 20:41
"Wenn du zwei Gleichungen hast und drei Variablen ist die Gleichung nicht lösbar."
Das halte ich für ein Gerücht. Selbst in der Schule sind diese Aufgaben lösbar.


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101
Antwort von v_love | 08.03.2012 - 20:46
"Wie funktioniert das dann?"

z.b.: gleichungen addieren, dann fällt x weg. dann hast du eine gleichung mit 2 variablen, insofern wird deine lösungsmenge einen parameter enthalten, geometrisch ist das dann eine gerade.

"Gibt es auch lineare Gleichungssystem mit 3 Gleichungen?"

natürlich, nur: je mehr gleichungen, desto anstrengender wird es die syssteme per hand zu lösen.

"Sollte man alle Verfahren (also Additionsverfahren, Gleichsetzen und Einsetzungsverfahren beherrschen, oder reicht eins ?"

je mehr werkzeuge du zur verfügung hast, desto besser natürlich.
dann hast du die freie wahl, welches werkzeug du für ein spezielles problem verwendest.
ein werkzeug, das immer am besten funktioniert, gibt es wahrscheinlich nicht. hängt stark vom problem ab.


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Antwort von Mathe3 | 08.03.2012 - 20:50
Bis zu vier oder fünf Variablen und dann eben vier oder fünf Gleichungen geht das Auflösen noch relativ schnell, wenn die Gleichungen von einer relativ einfachen Art sind, also keine Wurzeln und Potenzen vorkommen.

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