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Wie viele Lösungen haben Gleichungen ?

Frage: Wie viele Lösungen haben Gleichungen ?
(7 Antworten)


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Ich hab ein Problem mit Mathe undzwar soll ich sagen wie viele Lösungen die Gleichungen haben
Wie kann ich das machen ?

zb.
x²-9=0

x²-10x+25=0

x²+2x-63=0

_______________________________________________________

Und Aufgabe 2 ist Löse die Gleichung

x²+56=200

Ich hab das so gelöst dass ich -56 gerechnet habe

x²=144

Wurzel gezogen

x=12

Ist das richtig ? Oder muss ich pq Formel anwenden ?
Frage von pseudoonym (ehem. Mitglied) | am 03.03.2012 - 20:33


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14		 Antwort von I.need.money (ehem. Mitglied) | 03.03.2012 - 20:43
in
dem fall ist x gleich 12 oder -12,also hast du 2 lösungen.


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14		 Antwort von bombi (ehem. Mitglied) | 03.03.2012 - 20:46
bei aufgabe 1, gibt immer der größte exponent die maximale lösung an. bei x² bedeutet das, dass du maximal 2Lösungen hast oder eine oder keine, um sicher zu gehen würde ich die gleichungen lösen.
bei aufgabe 2 musst du beachten: wurzel ziehen bdeutet, dass du 2 Ergebnisse hast. einmal positiv und negativ.


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9		 Antwort von Peter | 03.03.2012 - 20:46
ein polynom n. grades kannst du immer in n faktoren der art (x-NST) zerlegen. es kann allerdings sein, dass du doppelte oder auch mehrfache nullstellen hast: (x+1)² hat z.b. die nullstellen -1 und -1.
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 Antwort von GAST | 03.03.2012 - 20:53
das ist was ich im hinterkopf habe:

gleichungen haben so viele lösungen, wie es der exponent überm x anzeigt:
x = eine lösung
x² = zwei lösungen
x³ = drei lösungen
x hoch n hat n lösungen

einzelne lösungen können aber auch mehrfach vorkommen.

---
ich frag mich allerdings grade selber ob das so stimmt..!?


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Beiträge 6489
9		 Antwort von Peter | 03.03.2012 - 20:56
ach, da ihr im reellen rechnet, solltest du überprüfen, ob du bei der pq-formel was negatives unter der wurzel stehen hast. dann wäre die nullstelle im komplexen zahlenbereich.
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14		 Antwort von pseudoonym (ehem. Mitglied) | 03.03.2012 - 21:16
Formel auflösen geht ya
aber woher weiß ich wie viele Lösungen eine Gleichung hat


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Beiträge 6489
9		 Antwort von Peter | 03.03.2012 - 21:19
das steht doch schon zweimal hier:

du nimmst den grad der gleichung (der größte exponent von x). das ist die maximale anzahl an lösungen. es kann nunmal sein, dass lösungen mehrfach vorkommen. da liegt es dann an deinem lehrer, ob er zweimal -1 als eine oder zwei lösungen ansieht.
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