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bedingte Wahrscheinlichkeit

Frage: bedingte Wahrscheinlichkeit
(2 Antworten)


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bitte hilf mir diese aufgabe zu lösen
In einem Mischwald werden ingesamt 7500 Bäume gezählt.
Davon sind 3499 Koniferen(u.a. Tannen und Fichten) und 1350 Buchen und Eichen. Der Rest sind Birken, Eschen, Weiden usw. Bei einer Waldschadensuntersuchung, die durch starken Borkenkäferbefall notwendig geworden war, ergibt sich, dass 12% der Koniferen, ca. 9% der Buchen und Eichen und ca. 15% der übrigen Bäume befallen sind .
a) berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein Baum von Borkenkäfern befallen ist.
b) berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig gewählter und als befallen erkannter Baum zu den Buchen und Eichen bzw. zu den Koniferen gehört.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgesuchter und als gesund erkannter Baum zu den Buchen und Eichen gehört.

wäre nett wenn jmd erklären konnte
Frage von cool012 (ehem. Mitglied) | am 14.02.2012 - 16:14


Autor
Beiträge 918
58		 Antwort von Mathe3 | 14.02.2012 - 17:43
Hallo,
zu a) um die Wahrscheinlichkeit, das ein Baum vom Borkenkäfer befallen ist, zu berechnen musst du erstmal wissen, wie viele Bäume insgesamt befallen sind.
3499*0,12+1350*0,09+(7500-3499-1350)*0,15.
Das Ergebnis kannst Du dann im Taschenrechner eingeben. Nun weißt du wie viele Bäume befallen sind. Diesen Wert durch die Gesamtzahl der Bäume und Du weißt, welcher Anteil befallen ist. Nun noch mal 100 und Du hast die Prozentzahl.
Bei b) Es sollen nun zwei Bedingungen erfüllt sein: 1. Es ist der und der Baum 2. Er ist befallen.
Nun musst Du die Anzahl der jeweiligen Baumsorte:Gesamtzahl der Bäume*die Wahrscheinlichkeit des Befalls rechnen.
Bei den Buchen und Eichen zum Beispiel: 1350:7500*0,09 und dann das Ergebnis.

c) ist so ähnlich. Du hast zwei Bedingungen: 1. Es ist eine Buch oder Eiche und 2. Der Baum ist gesund.
Also musst du die Anzahl der Buchen und Eichen: Gesamtzahl der Bäume*Wahrscheinlichkeit des Gesundseins der Buche oder Eiche (1-0,09=0,91)

Ich hoffe nun weißt Du, was Du machen musst.:)


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 14.02.2012 - 18:10
das ist schon mal zur hälfte falsch ...

zunächst einige bezeichnungen, die ich im folgenden verwende:

K: baum ist Koni...
B: baum ist buche bzw ...
R: baum gehört zu rest
X: baum ist befallen

dann eine feststellung:
wir sehen 7500 als "große zahl" an, nach dem gesetz der großen zahlen sind die rel. häufigkeiten dann (annähernd) gleich den wahrscheinlichkeiten für das entsprechende ereignis, man erhält so:
P(K)=3499/7500
P(B)=1350/7500
P(R)=1-P(K)-P(B) nach kolmogorov

gegeben sind ferner: P(X|K)=0,12, P(X|B)=0,09, P(X|R)=0,15
nach dem satz von der totalen wahrscheinlichkeit ist P(X)=P(X|K)*P(K)+P(X|B)*P(B)+...

nun kann man den satz von bayes anwenden:
P(B|X)=P(X|B)*P(B)/P(X), analog berechnet man P(K|X)

P(B|nicht X) geht wieder mit kolmogorov (und bayes): P(B|nicht X)=(1-P(X|B))*P(B)/(1-P(X))

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