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bedingte Wahrscheinlichkeit

Frage: bedingte Wahrscheinlichkeit
(2 Antworten)


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Hej :)

folgende Aufgabe:
Jemand wählt auf gut glück aus einer urne mit kugeln, die von 1-9 nummeriert sind 2 kugeln mit einem griff aus.
mit welcher wahrscheinlichkeit wurde die kugel mit der nummer 4 gewählt, wenn die summe der nummern ungerade ist?

mein ansatz (der aber anscheinend falsch ist):
Ω={1,2,...,9}² |Ω|=9
Ereignis A: Die kugel hat die nummer vier -> A= {4} |A|=1
Wahrscheinlichkeit: 1/81

Ereignis B: Summe der Nummern ist ungerade

Allerdings hab ich mal im Lösungsbuch geguckt, und da ist der Nenner bei der Wahrscheinlichkeit schon ganz anders und zwar haben die bei Ergebnis A raus: P(A)= 8/36

Wie kommt man denn darauf?
Danke schonmal im voraus :)
Frage von happy-go-lucky (ehem. Mitglied) | am 04.02.2012 - 22:55


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Beiträge 0
14		 Antwort von Dauergast (ehem. Mitglied) | 06.02.2012 - 15:17
Hallo happy-go-lucky,

erstelle Dir doch mal ein Baumdiagramm bzw. den Ereignisbaum!
Du hast Kugeln 1-9 und ziehst 2 gleichzeitig. (Also 2 aus 9 ohne Beachtung der Reihenfolge,
da "mit einem Griff".)

01 Kugeln 1+2
02 1+3
03 1+4 (Summe 5)
04 1+5
05 1+6
06 1+7
07 1+8
08 1+9
09 2+3 (2+1 wäre wie 1+2 (Ereignis 01) da ohne Reihenfolge!)
10 2+4 (6)
11 2+5
12 2+6
13 2+7
14 2+8
15 2+9
16 3+4 (7)
17 3+5
18 3+6
19 3+7
20 3+8
21 3+9
22 4+5 (9)
23 4+6 (10)
24 4+7 (11)
25 4+8 (12)
26 4+9 (13)
27 5+6
28 5+7
29 5+8
30 5+9
31 6+7
32 6+8
33 6+9
34 7+8
35 7+9
36 8+9

Ereignis A:
Es gibt 36 Ereignismöglichkeiten (unterschiedliche Möglichkeiten 2 Kugeln aus 9 zu ziehen!).
Davon 8 Ereignisse (03, 10, 16 und 22 bis 27) enthalten Kugel 4.
--> W=8/36=2/9=0,2_≈22,2%

Ereignis B:
Es erfüllen 5 Ereignismöglichkeiten (03, 16, 22, 24 und 26) die Zusatzbedingung "ungerade Summe der Kugelnummern".
--> W=5/36=0,138_≈13,9%

Du solltest also nochmals über deinen Ansatz nachdenken bzw. -lesen. Z.B. hier:
http://www.mathe-online.at/mathint/wstat1/i.html

Gruß Dauergast


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Beiträge 918
58		 Antwort von Mathe3 | 08.02.2012 - 13:08
Zu der ersten Aufgabe musst du dir nicht unbedingt ein Baumdiagramm zeichnen. Es gibt 9 Kugeln die Wahrscheinlichkeit eine spezifische zu bekommen, wenn man nur eine Kugel nimmt ist also 1/9, da man 2 Kugeln nimmt also (1/9)*2=2/9
Zu Aufgabe 2 ist die 4 den ungeraden Zahlen von 1-9 zuzuordnen
1 4
3 4
5 4
7 4
9 4


Die Anzahl der verschiedenen Versuche ist mit der Rechnung von Gauß 8+7+6...+1=8*9:2=36

Also ist Antwort 1, wie schon gesagt 2/9 ca. 22,2%
und B 5/36.
So kannst Du es schneller Rechnen als immer ein Baumdiagramm zu zeichnen.

Insgesamt musst du ohne Baumdiagramm zwischen vier Fällen unterscheiden.
Keine Ahnung wie weit Ihr seit, aber das wird wahrscheinlich irgendwann kommen:
1. Ziehen mit zurücklegen und die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist wichtig.
2. Ziehen mit zurücklegen und die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist unwichtig.
3. Ziehen ohne zurücklegen und die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist wichtig.
4. Ziehen ohne zurücklegen und die Reihenfolge der gezogenen Kugeln ist unwichtig.

Wenn du hierzu die Formeln weißt und den richtigen Fall herausfindest, bekommst du meist schnell die richtige Lösung raus.:)
In diesem Beispiel ist es Kategorie 2.

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