allg. Definition von Funktionen...

"sind nach der folgenden Definition von allgemeinen Funktionen nur lineare Funktionen Funktionen."

nein, b hängt von a ab. für ein festes a aus A gibt es genau ein b aus B, aber verschiedene a`s können auf vrschiedene b`s geworfen werden.
wenn das grundsätzlich der fall ist, spricht man auch von eineindeutigen funktionen.

Bedeutet es, dass wirklich jedem x-Wert ein anderer (also in keinem Fall der gleiche) y-Wert zugeordnet sein MUSS...?

"Also darf nach dieser Definition die "konstante Funktion" y=b keine Funktion sein und somit auch Parabeln mit f(x)=x², weil f(-2)=f(2)=4 ist."

so pauschal kann man das nicht beantworten.
es hängt auch immer von den mengen A, B ab.

sagen wir du hast A=B=R=menge der reellen zahlen und f(x)=x².
dann wird jedem x aus A ein eindeutig bestimmtes y=x² aus B zugeordnet, insofern ist das eine funktion.
nehmen wir dieselben mengen, aber f(x)=(x²,x²), dann ist dies keine funktion, weil (x²,x²) kein element aus B ist (egal für welches x)
nimmt man stattdessen B=R², A wie gehabt, ist das wieder eine funktion.

weiteres beispiel: du kannst B=R ohne {b}, b aus R nehmen, A=R und f: A-->B, f(x)=b betrachten.
dies ist keine funktion offensichtlich.


"Bedeutet es, dass wirklich jedem x-Wert ein anderer (also in keinem Fall der gleiche) y-Wert zugeordnet sein MUSS...?"

von einem anderen y-wert steht in der definition nichts.
es gibt konstante funktionen, bei denen b unabhängig von a ist (konstante funktionen), es gibt funktionen bei denen es zu einem b aus B endlich (aber mehr als 1) viele a aus A gibt, aber auch fkt. bei denen es keine oder genau ein a aus A gibt (sodass f(a)=b)

ich darf mich zitieren:

"von einem anderen y-wert steht in der definition nichts."