Polynomfunktion 4. Grades

Hey, ich könnte ein bisschen Hilfe gebrauchen bei einer "kleinen" Aufgabe:

1.
Bestimme alle ganzrationalen Funktionen 4. Grades, die O (0/0) als Sattelpunkt haben. Zeige, dass jede dieser Funktionen genau 2 Nullstellen und eine Extremstelle besitzt und dass die Extremstelle die Strecke zwischen den Nullstellen im Verhältnis 3:1 teilt.
(Teilergebnis: y=ax^4+bx^3 mit a,b sind Element von reellen Zahlen {0})

2. Zeige, dass es keine ganzrationale Funktion 4. Grades gibt, deren Graph zwei Sattelpunkte hat.

Mein Lösungsansatz zu 1. :
allg. Formel: y= ax^4+bx^3+cx^2+dx+e
Bedingung: Sattelpunkt bei O (0/0) -> Funktion muss durch den Ursprung gehen.
-> 0= a*0^4+b*0^3+c*0^2+d*0+e
-> e=0, damit die Bedingung erfüllt ist

=> y=ax^4+bx^3+cx^2+dx
y`=4ax^3+3bx^2+2cx+d
y``=12ax^2+6bx+2c
y`=0 weil die Steigung im Sattelpunkt 0 ist
-> d=0
y``=0 weil es eine Wendestelle in y ist und somit eine Nullstelle bei y`` sein muss
-> c=0

=> y=ax^4+bx^3

An dieser Stelle komme ich nun leider nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie ich die Bedingungen für a und b bestimme.

Ich bin für jede Hilfe dankbar, da ich schon seit ein paar Tagen an dieser Aufgabe sitze...
Liebe Grüße und danke im Vorraus,
Nezumi-chan