Rang(A)=Rang(A/b)=n Beweis

Hallo,

ich muss folgende Aussage beweisen, doch fehlt mir zur Zeit echt jedgliche Idee bzw jeglicher Ansatz:

Voraussetzung:
K ist ein Körper
m,n e IN
A e M_{m x n}(K)

Behauptung:
Für alle b e K^m gilt: Das lineare Gleichungssystem (A/b) hat genau eine Lösung, wenn

Rang(A)=Rang(A/b)=n

Beweis:
Ich muss zum einen zeigen, dass Rang(A)=Rang(A/b)=n gilt, und zum anderen, dass es dann wirklich nur eine Lösung gibt.
Das Rang(A)=Rang(A/b) gilt, habe ich schon gezeigt. Also müsste ich noch zeigen, dass entweder Rang(A)=n oder Rang(A/b)=n. Da habe ich allerdings absolut keinen Ansatz, bzw keinen richtigen Ansatz, der mich da konkret weiter bringt. :-S