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Eigenschaften der Skalarmulitplikation

Frage: Eigenschaften der Skalarmulitplikation
(3 Antworten)

 
Hallo ich versthe diese Aufgabe nicht, die wir im Unterricht gemacht haben

Bestimmen Sie eine Zahl r so, dass A-rb orthognal zu b ist.


a= (2 16 -9)
b= ( -1 5 2)

das was in den klammern steht, steht eigentlich untereinander

Lösung

a-rb soll orthogonal zu b sein, das heißt
(a-rb)*b=0
Klammern auflösen:
a*b-r*b²=0
Einsetzen von:
a*b= 2*(-1)+16*5+(-9)*"0&=
und:
b²= (-1)+ (5)²+ (2)² = 30
ergibt:
60-r* 30 = 0
also r= 2


also über a und b kommt immer ein vektorpfeil


kann mir das jemand bitte erklreän? also ich verstehe schon den ersten schritt nicht
GAST stellte diese Frage am 24.01.2012 - 18:06


Autor
Beiträge 2725
98
Antwort von v_love | 24.01.2012 - 18:21
"a-rb soll orthogonal zu b sein, das heißt

(a-rb)*b=0"

das?

defintion von orthogonalität, nichts weiter.

 
Antwort von GAST | 24.01.2012 - 18:25
ja aber ich versteh das nicht
wieso ist das so


Autor
Beiträge 2725
98
Antwort von v_love | 24.01.2012 - 23:48
weil man das so definiert?

sicherlich kann man zeigen, dass diese definition sinnvoll ist, insbesondere kann gezeigt werden, dass diese defintion im skalarproduktraum R³ mit der gewöhnlichen vorstellung von orthogonalität übereinstimmt (mit dem satz von pythagoras), wenn man das aber als formale def. des begiffes "orthogonal" auffasst, braucht es (prinzipiell) nicht weiter hinterfragt zu werden.

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