Gaußscher Algorithmus ohne Zahlenmatrix berechnen

Hallo ich habe erhebliche Probleme bei

quatratische Funktion mit Hilfe Gaußschem Algorithmus ohne Zahlenmatrix berechnen

Ich stell mal die Aufgabe hier rein.
Vielleicht kann mir ja jemand Schritt für Schritt helfen.

Der Graph einer quadritschen Funktion verläuft durch die Punke A(5/3), B(1/3) und C(9/-5).
Bestimme die Funktionsgleichung.

Ermittle den Scheitelpunkt von f und die Schnittpunkte des Funktionsgraphen mit den Koordinatenachsen.

Als Lösungen habe ich:
Ansatz f(x)= ax²+bx+c
Punkte einsetzen:
A (5/3) => 3=25a+5b+c
B (1/3) => 3=a+b+c
c (9/-5)=> -5=81a+9b+c

Dann soll ich LGS lösen und da kapiere ich nichts mehr.

Wie komme ich auf

Zitat:
f(x) = -0,25 x²+ 1,5 x + 1,75

.

Bitte helft mir. Es ist wirklich wichtig.

Danke.