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grenzwert

Frage: grenzwert
(12 Antworten)

 
hi,


ich stehe gerade voll auf dem schlauch und bräuchte mal einen ansatz, wie ich folgenden grenzwert berechnen soll:

lim(n->unendlich) n^(-1)^n

also durch ausprobieren weiß ich schon mal, dass 0 herauskommt. da das thema schon etwas länger zurückliegt und das skript mir nicht weiterhilft, wäre ich für eine schritt für schritt anleitung sehr dankbar ;)
GAST stellte diese Frage am 15.12.2011 - 16:59


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Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 15.12.2011 - 17:08
Also lim(n -> unend.) (1/n)^n ?

Sollte wohl offensichtlich sein. 1/n ist schon eine Nullfolge. 1/n^n erst recht.

 
 Antwort von GAST | 15.12.2011 - 17:11
aber term lautet ja nicht (n^(-1))^n sondern n^(-1)^n sprich nur der exponent -1 wird nochmals mit n potenziert

 
 Antwort von GAST | 15.12.2011 - 17:20
wie würde dann die umformung lauten? 1/(n^1^n) ? sähe aber auch nicht besser aus. logarithmieren vllt? nur was und wie und macht das überhaupt sinn...


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 15.12.2011 - 17:25
n^(-1)^n ? Meinst du (n^(-1))^n ?

 
 Antwort von GAST | 15.12.2011 - 17:28
nein eben nicht! siehe meine 2. antwort ;) also das zweite n ist nur der exponent von dem exponenten -1

wie forme ich sowas geschickt um?


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Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 15.12.2011 - 17:31
Da du den Grenzwert betrachtest, musst du hier zwei Fallunterscheidungen machen. Einmal für n gerade und einmal n ungerade

 
 Antwort von GAST | 15.12.2011 - 17:38
also mit ausprobieren im taschenrechner bin ich schon mal vom ausgangsterm auf allg. 1/n gekommen :D leider fehlen mir die zwischenschritte und ich habe gerade keinen ansatz.

warum fallunterscheidung? für alle fälle geht es doch insg. gegen 0

 
 Antwort von GAST | 15.12.2011 - 17:50
OOOH MANN! BIN ICH DUMM!

n^(-1)^n

davon ist n^(-1) = 1/n
und (-1)^n = -1

dann ergibt (1/n)^-1 = 1/1/n = 1/n


aber trotzdem danke :D


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 15.12.2011 - 17:53
du behauptest also, dass 1/n für alle n aus N selbstinvers ist? unwahrscheinlich.

n^(-1)^n=n für gerade n und 1/n für ungerade n, also nicht konvergent.

 
 Antwort von GAST | 15.12.2011 - 18:07
wie kommt man von n^(-1)^n auf n für gerade n?


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 15.12.2011 - 18:12
Überleg mal. (-1)^n für n gerade ist ja immer 1. Also n^1 = n

 
 Antwort von GAST | 15.12.2011 - 18:24
OOOH MEIN GOTT! :D
jetzt weiß ich auch was mein problem war, und zwar bin ich schon am anfang mit dem taschenrechner an die aufgabe rangegangen und der ist zu blöd, mit geraden bzw ungeraden exponenten zu arbeiten -.-
naja, jetzt müsste wenigstens alles stimmen...

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