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Partialbruchzerlegung

Frage: Partialbruchzerlegung
(5 Antworten)


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Komme hier nicht weiter:



1/(k(k+1)(k+2))


a/k + b/(k+1) + c/(k+2) = k(ak+3a+ bk+2b +ck+c) + 2a = 1

Es gilt doch: a+b+c = 1

da es aber für alle k`s gilt, muss doch ak+3a+ bk+2b +ck+c = 0 sein, und somit bleibt 2a = 1 bzw. a=1/2

Aber irgendwie sieht das seltsam aus.
Frage von shiZZle | am 23.11.2011 - 21:48


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Antwort von v_love | 23.11.2011 - 21:57
keine ahnung, was seltsam ist, jedenfalls ist die gleichung falsch.


am einfachsten ist es wohl, wenn du schreibst:

a/k + b/(k+1) + c/(k+2) =a(k+1)(k+2)+bk(k+2)+ck*(k+1)=1.
jetzt kann man k=0 setzen: a*1*2=1 -->a=1/2.
dann k=-1, k=-2.


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Antwort von shiZZle | 23.11.2011 - 22:09
k = 0 setzen hätte ich auch gemacht. Doch wieso setzt du nun auch k=-1 und k=-2 ein?

Dann wäre ja:b = -1 und c = 1/2


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Antwort von v_love | 23.11.2011 - 22:14
wie du sagst gilt das für alle k, insbesondere für die 3 werte von k.


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Antwort von shiZZle | 23.11.2011 - 22:33
du hast die quasi angeguckt, wann die drei Teilprodukte = 0 sind oder? bei b und c war es k=0, bei a,c k= -1 und a,b k=-2


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Antwort von C. Baerchen | 23.11.2011 - 23:31
a(k+1)(k+2)+bk(k+2)+ck*(k+1)=1

k=0 (Terme mit b und c = 0)
k=-1 (Terme mit a und c = 0)
k=-2 (Terme mit a und b = 0)

richtig, bei uns heisst/hiess die methode auch "zuhältermethode", weil man einfach die terme, die man nicht braucht/will, zuhält.

sofern du jetzt aber manche terme nicht einfach wegbekommst, suchst dir halt noch 1-2 kleine werte und erhältst dann ein relativ leichtes gleichungssystem und löst das auf

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