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Partialbruchzerlegung mit Integration

Frage: Partialbruchzerlegung mit Integration
(17 Antworten)


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Hallo Leute.


ich komm bei einer Aufgabe nicht weiter,
wir sollten den Bruch partiall zerlegen und integrieren
aber ich hab echt k.p..

aufgabe:
(3x-5)/(x²+2x+4)

danke im voraus

hb
Frage von haroonbaig | am 31.03.2011 - 17:42

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 17:47
so wie ich das sehe,
ist es schon zerlegt, jetzt nenner als (x+1)²+3 schreiben, und substituieren.


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 17:53
aber wenn ich das substituiere dann bleibt das x im zähler noch stehen,

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 17:54
ne, das würdest du dann durch eine andere variable, über die du integrierst, ersetzen.


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 18:07
ok ich subtitutioniere jetzt

z=(x+1)^2

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 18:08
das ist glaube ich keine gute idee ...

aber versuchs trotzdem mal.


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 18:10
dann habe ich stehen am ende

integral(3x-5/z^2+3 dz/2x+2)

z`=2x+2

wie kommt man denn jetzt auf den nächsten schritt der lehrer hat gesagt wir sollen den term in zwei brüche zerlegen und dann integrieren

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 18:12
1. solltest du die substitution konsequent durchziehen, d.h. alle x sollten durch z=z(x) ersetzt werden.
2. z²+3 solltest du bei deiner substitution nicht stehen haben.


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 18:26
was wäre geeignet hier zu subtituionieren

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 18:28
z:=x+1 würde ich probieren.


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 18:38
z=x+1; x=z-1
z`=1

dx=dz/1=dz

int( 3x-5/(x+1)^2+3)dx
int( 3x-5/(z)^2+3)("dz"); man kann hier x nicht wegkürzen
int(3(z-1)-5/z^2+3)dz
int(3z-8/z^2+3)dz ; wie soll ich da weiter rechnen?

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 18:40
in 2 brüche aufspalten, nochmal substituieren. (wenn du die lösung nicht bereits siehst)


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 18:41
genau diese brüche spaltung wie bekommt man das hin?

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 18:45
bruchrechnung, klasse 7: (a+b)/(c+d)=a/(c+d)+b/(c+d).


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 18:46
kannst du mir zeigen wie man dieses bruch zerlegt und was man dann die nächsten schritte sind

danke


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Antwort von haroonbaig | 31.03.2011 - 19:08
int(5z-6/z^2+3) dz
int(5z/z^2+3 - 6/z^2+3)dz

soll ich wieder substituionieren? z.b. t=z^2+3

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 19:12
wie kommt man überhaupt auf "int(5z-6/z^2+3) dz"?

 
Antwort von GAST | 31.03.2011 - 20:12
bin voll deiner meinung

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