Funktionen: Definitionsbereich, Bildbereich ?

was der definitionsbereich ist, hängt natürlich von der definition der funktion ab - das kann dir keiner beantworten, was das hier ist.

natürlich kannst du in diesem fall D=R nehmen, das wäre die maximal mögliche definitionsmenge (als teilmenge von R)
dann wäre f(D)=[0;unendlch) offensichtlich, denn x²>=0 und =0 für x=0 und x²-->unendlich für x-->+-unendlich.
rest folgt aus dem ZWS (beachte, dass f stetig ist)

bei anderer funktion analoge argumentation.