Komplexe Zahlen

wow ganz schönes zahlen durcheinander

frag doch eine deiner ausbilderinen oder lehrer



oder ist das von dir aus eine frage

Ich denke mal, das du mit Re den Realteil meinst.

"ist beides falsch, |z+w|²=|z|²+|w|²+2*Re(z*w), analog für |z-w|²"

Dann ist es aber analog -Re(zw) oder? Muss es ja, damit man es kürzen kann. Also muss man bei komplexen Zahlen den Betrag rausnehmen und quasi sagen, dass nur der Realteil gemeint ist.

Frage mich gerade nur, wie man das beim ersten berechnet. Als Beispiel:

z = 3 + 4i
w = 5 + 6i

So gilt doch:

|z+w|² = 34
|z|²+|w|²+2*Re(z*w) = 9 + 25 + 2Re(z*w)

Aber hat Re gar keinen Wert bzw. ist gleich 0?


____________

zu 2) |z+w| = |z|+|w| <=> z/w > 0

Quadriere ich dies, folgt doch:

|z+w|² = |z|²+|w|²

Woher kommt nun dein 2|zw|? und wieso kannst du jetzt hier 2|zw| schreiben aber oben bei 1. durfte ich es nicht?

Ich habe ja oben auch binomische Formel angewendet. Dennoch meintest du es wäre falsch :P

Also muss es ja einen Grund geben, wieso man bei ii von 2|zw| und bei i nur von Re ausgehen darf.

zu dem Betrag:

Es gilt ja |z| = sqrt(x²+y²) mit z = x+iy

Dann muss für die Beispiele oben gelten: |z+w|² = 86

Ändert aber nichts daran, das |z|²+|w|² = 86 sind. Dann habe ich ja noch immer Re(z*w*) (wofür nun das weitere *?

So habs jetzt mal neu versucht ^^:

Es gilt z` = z quer (analog für w)


|z+w|² + |z-w|² = 2(|z|²+|w|²)

Linke Seite betrachtet:

|z+w|² = (z+w)(z+w)` = (z+w)(z`+w`)

= zz` + zw` + wz` + ww`

Analog für |z-w|²

somit bleibt: = 2zz` + 2ww`

=> 2(|z|²+|w|²)

Habe nur Probleme mit der Wurzel, weil ich nie weiß, ob die über den ganzen Term jeweils geht (linke Seite, oder aber nur über die einzelnen wie zz`.



(ii)

Deine Idee war genial. Hoffe ich habe sie richtig interpretiert:

Wenn man 2Re(zw`) raus hat, folgt ja laut Definition = 2|zw|

Da dies im Betrag steht, gilt:

2|zw|>0 => 2Re(zw`)>0 Da der Imaginärteil trivial ist bzw. 0, gilt: zw`> 0 => zw>0 => z/w>0

Hoffe es ist ansatzweise richtig o.O

Das zurückfolgern sollte auch kein Problem sein. Hoffe es ist am Ende alles so, dass das auch Rückwärts funktioniert. Doch hänge ich jetzt seid circa zwei Stunden an diesem z*w* (ich denke du meinst damit z*w`).

Sollte man da vielleicht so ran:

z = a+ib
w` = c - id

da Imaginärteil = 0 => zw` = a*c

Doch irgendwie bringt mir das hier gar nichts

Was ist denn, wenn ich für |z| = zz` schreibe?

Kann ich dann sagen:

z/w = zz`/(ww`)>0 und da ich vorher gesagt habe:

Re(zw`) = |zw`| = (zz`)(ww`)

nun kann ich auch sagen:

da zz`/(ww`)>0 => zz`*ww` > 0 => Re(zw`)>0

Was ein dummer fehler...

naja, weiter mit diesem letzten umformen -.-

wenn ich z/w = zw`/|w|² > 0 => zw` * |w|² > 0 => |zw`|*|w|² > 0

da: Re(zw`) = |zw`| und (siehe oben) |zw`|*|w|² > 0 => z/w > 0