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Vektoren / Höhe im Dreieck

Frage: Vektoren / Höhe im Dreieck
(3 Antworten)


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Hallo zusammen,
komme hier bei einer Aufgabe nicht weiter :/

gegeben waren die Punkte A(1/0/0), B(0/2/2) und C(-1/0/1)

eine Teilaufgabe ist nun, dass man die Höhen der jeweiligen Seiten ausrechnen soll.
Meine Überlegung ist nun, dass wir für den senkrechten Vektor auf die Strecke ab, einfach nutzen können, dass VektorAB X VektorV = 0 sein muss.
Damit wäre ein möglicher senkrechter Vektor auf a-> (-1/2/2) zb.
(2/1/0).

Desweiteren soll die Gerade g: x-> = OC-> + r*V->
die gerade g:x-> = OA-> + s*AB-> schneiden.

Habe nun den Vektor (2/1/0) in die gerade durch C eingesetzt und dann beide Geraden gleichgesetzt.

=> 1. -1 + 2r = 1 -1s
=> 2. r = 2s
=> 3. 1 = 2s


Wenn ich nun allerdings versuche die Werte für r und s zu finden, sind es je Reihe unterschiedliche..
Wenn mir jemand sagen könnte wie ich hier am besten weiterkomme, wäre ich sehr dankbar :)
Frage von Xilian (ehem. Mitglied) | am 13.11.2011 - 11:46


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 13.11.2011 - 13:16
"Damit wäre ein möglicher senkrechter Vektor ..."

das problem ist,
dass es eine reihe anderer dazu senkrechter vektoren gibt, die zu deinem vektor lineaer unabhängig sind.
ob das die richtige wahl ist, wird nicht klar.

besser man schneidet eine ebene (durch C, mit normalnvektor AB) mit der geraden durch A,B.


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Beiträge 0
13		 Antwort von Xilian (ehem. Mitglied) | 13.11.2011 - 13:34
hi v_love,
das mit den anderen senkrechten vektoren hatte ich irgendwie nicht bedacht.

Also sollte die Ebene durch C mit AB als normalenvektor dann so aussehen:

E: (1/2/2)*[x-> - (-1/0/1)] = 0

dann die gerade durch A und B: g: x-> = (1/0/0)+r(-1/2/2)

Das dann in E einsetzen: (1/2/2)*[((1/0/0)+r(-1/2/2))-(-1/0/1)]=0

und das nun in jeder zeile nach r auflösen?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 13.11.2011 - 15:21
wieso in jeder zeile? ist doch nur eine.

(hast übrigens einen vorzeichenfehler drin)

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