sqrt(a^2+b^2+c^2)

Ich habe vorhin eine Frage gelesen, in der es darum ging, ob man sqrt(a^2+b^2+c^2)noch weiter vereinfachen könnte und als Antwort stand geschrieben, dass es reicht, man jedoch den Therm noch weiter vereinfachen könnte, es jedoch zu schwierig sei. UND SEIT DEM HABE ICH KEINE RUHE MEHR!


Mein Grundüberlegung:

sqrt(x) = x^{1/2}

demnach ist dann

sqrt(a^2+b^2+c^2) = (a^2+b^2+c^2)^{1/2}

Und wenn (a+b)^0=1 ^ (a+b)^1=a+b , dann muss es auch etwas dazwischen geben....

Weiterhin habe ich überlegt, dass man eventuell mit quadratischer Ergänzung an das Problem heran gehen könnte. Das heißt, ich füge einfach sqrt(a^2+b^2+c^2) auf beiden Seiten ein, dann würde diese Gleichung entstehen:

sqrt(a^2+b^2+c^2) = sqrt(a^2+b^2+c^2) + sqrt(a^2+b^2+c^2)

Nun würde ich die ganze gleichung quadrieren, dann entsteht:

(a^2+b^2+c^2) = (a^2+b^2+c^2) + (a^2+b^2+c^2)
(a^2+b^2+c^2) = 2a^2+2b^2+2c^2

zieht man nun (a^2+b^2+c^2) auf beiden Seiten ab erhält man

0 = a^2+b^2+c^2

Das wiederrum würde zur Konsequenz haben, dass
sqrt(a^2+b^2+c^2) = (a^2+b^2+c^2)

aber das ist es doch nicht! Kann mir vll jmd helfen?