mathematische interpretation

hi leute,
ich habe einige differenzen in meinem mathe-selbsttest von meiner uni entdeckt.
nun möchte ich die bitte verständnisvoll erklärt haben. zwei aufgaben seien gegeben:

s) Die Förderkosten C, um T Tonnen Eisenerz zu fördern, seien beschrieben durch eine Funktion f, d.h. C=f(T). Geben Sie eine ökonomische Interpretation der Aussage f`(1000)=50¤.

Lösung: Fordert man statt 1000 t eine Tonne mehr Erz, so erhohen sich die Forderkosten
um ungef¨ahr 50¤.
Begr¨undung: f(1000 + 1) − f(1000) ≈ 1 · f′(1000)

von welcher allgemein gleichung stammt diese lösung, sodasas ich damit ökonomisch intertretieren kann? von der diffrentialrechnung d(h) = [f(x+x0)-f(x0)]/(x-x0) ?

b) Ein Konsument strebt an, einen Artikel zu einem möglichst kleinen Preis zu erwerben. Bezeichne P(t) den niedrigsten Preis, den er nach t Stunden suchen im Internet gefunden hat. Welches Vorzeichen haben vorraussichtlich P`(t) und P``(t)?

meine Lösung: P`(t) muss > 0 sein da, preise nicht negativ sein können.
P``(t)>0, da der preis möglichst niedrig sein soll also Minimum

jedoch... ist das falsch die richtige Lösung wäre:

P′(t) ≤ 0, da langer suchen nie zu einem hoheren Minimalpreis fuhrt. (aber wie können die preise negativ sein=?)P′′(t)
ist voraussichtlich positiv, da je l¨anger man sucht, aller Wahrscheinlichkeit die
Preisvorteile, die man entdeckt, kleiner werden. Eine Funktion P(t) mit diesen
beiden Eigenschaften ist monoton fallend und konvex.