Integralrechnung

Ziemlich kompiziert erklärt.Kannst du das vieleicht etwas verständlicher ausdrücken bitte?Also warum man jetzt die Stammfunktion bildet ohne Formeln :D:D:D

kompliziert?

na ja, der wesentliche inhalt (übrigens absolut ohne irgendwelche formel) steckt hier drin:

"die fläche, die vom graphen von f(x)>=0 und x-achse eingeschlossen wird, lässt sich durch eine äquivalente rechteckfläche ersetzen. äquivalent soll dabei heißen: gleicher flächeninhalt wie ursprüngliche fläche und fläche über sem selben intervall ([a,b]) betrachtet. (natürlich alles salopp formuliert)"

wie ich sagte ist das klar, dass das so sein muss (zum für stetige f).
wenn man nun die länge des intervalls sehr klein macht (infinitesimal klein) erhält man einerseits die höhe des rechtecks an einer speziellen stelle x0 (also den funktionswert an dieser stelle)
andererseits kriegt man die ableitung der stammfunktion (die nämlich nichts anderes ist als "fläche/länge des intervalls")
es ist dann F`(x0)=f(x0) und F ist quasi eine funktion, die dir den flächeninhalt liefert. (und nach dem satz zugleich auch die stammfunktion von f, man sieht also, dass berechnung von flächeninhalten auf berechnung von stammfunktionen zurückgeführt werden kann)

aus meinem letzten beitrag sollte deutlich geworden sein, dass gilt: F`(x)=f(x), wo F(x)=int f(t)dt von a bis x (unter bestimmten voraussetzungen)

du bestimmst also das integral, indem du eine funktion (F) findest, die abgeleitet gleich einer dir gegebenen funktion (f) ist.
insbesondere kannst du das integral i.a. nicht durch ableiten finden.

"Und woher weiß ich,dass diese Ableitung die Ableitung der Stammfunktion ist?"

so wie es da steht, ergibt die frage keinen sinn.

eine funktion F, die abgeleitet f ist, heißt - nach definition - stammfunktion von f.
das ist nur bezeichnung ...

"Warum denkt man sich die Funktion als erste Ableitung"

um die stammfkt zu erhalten, die stammfkt ist diejenige funktion deren ableitung die ausgangsfkt ist.

"Durch dieses Grenzwertverfahren bildet man ja quasi die Ableitung, oder?"

nein, dadurch berechnet man das integral (was nach def. eine art "kontinuierliche summe" ist).
die ableitung, falls du dich erinnern kannst, ist als grenzwert eines differenzenquotienten definiert.

wenn man wieder die funktion F betrachtet, und bildet (F(x0+h)-F(x0))/h, dann kannst du dir das (zumindest für f>=0, h>0) als fläche/breite des intervalls vorstellen, wobei die fläche begrenzt wird durch den graphen von f, der x-achse, sowie den geraden x=x0, x=x0+h.
wenn du nun die ableitung von F wissen willst, solltest du dir den grenzwert h-->0 (bzw. breite-->0) anschauen.
und das kann man gut vorstellen, das geht nämlich gegen den funktionswert von f bei x0.
(für sehr kleine h, kannst du dir auch die fläche als rechteck denken, für deren flächeninhalt A=höhe*breite=f(x0)* gilt, dividierst du durch h erhlst du f(x0), wie behauptet)